A Lei de ZIPF ou Regra 80/20 da Internet

Abstract

As Leis de Potência, LP, (Power Laws, em inglês), Leis de Pareto ou Leis de Zipf são distribuições estatísticas, com inúmeras aplicações práticas, em sistemas naturais e artificiais. Alguns exemplos são a variação dos rendimentos pessoais ou de empresas, a ocorrência de palavras em textos, as repetições de sons ou conjuntos de sons em composições musicais, o número de vítimas em guerras ou outros cataclismos, a magnitude de tremores de terra, o número de vendas de livros ou CD’s na internet, o número de sítios mais acedidos na Internet, entre muitos outros. Vilfredo Pareto (1897-1906) afirma, no manual de economia política “Cours d’Economie Politique”, que grande parte da economia mundial segue uma determinada distribuição, em que 20% da população reúne 80% da riqueza total do país, estando, assim uma pequena fração da sociedade a controlar a maior fatia do dinheiro. Isto resume o comportamento de uma variável que segue uma distribuição de Pareto (ou Lei de Potência). Neste trabalho pretende-se estudar em pormenor a aplicação das leis de potência a fenómenos da internet, como sendo o número de sítios mais visitados, o número de links existentes em determinado sítio, a distribuição de nós numa rede da internet, o número livros vendidos e as vendas em leilões online. Os resultados obtidos permitem-nos concluir que todos os dados estudados são bem aproximados, numa escala logarítmica, por uma reta com declive negativo, seguindo, assim, uma distribuição de Pareto. O desenvolvimento e crescimento da Web, tem proporcionado um aumento do número dos utilizadores, conteúdos e dos sítios. Grande parte dos exemplos presentes neste trabalho serão alvo de novos estudos e de novas conclusões. O fato da internet ter um papel preponderante nas sociedades modernas, faz com que esteja em constante evolução e cada vez mais seja possível apresentar fenómenos na internet associados Lei de Potência.

Power laws are statistical distributions. They have been applied to the modeling of various phenomena of everyday life. Some examples are the variation in personal incomes or businesses, the occurrence of words in texts, the repetition of sounds or combinations of sounds in musical compositions, the number of casualties in wars or other cataclysms, the magnitude of earthquakes, the number of sales of books or CD's on the internet, the number of sites on the Internet, among many others. Vilfredo Pareto (1897-1906) states, in his manual of political economy, "Cours d'Economie Politique", that a large part of the world economy follows a particular distribution, in which 20% of the population gathers 80% of the total wealth, and so, a small fraction of the society controls the largest share of the money. This summarizes the behavior of a variable that follows a Pareto distribution (or, Power Law). This work intends to study in detail the application of power laws (PL) to the internet phenomena, for example, the number of top sites, the number of links on a particular site, the distribution of internet nodes, the number of books sold online, online auctions. The results obtained allow us to conclude that all data studied are well approximate, on a logarithmic scale, by a straight line with a negative slope, thus following a Pareto distribution. The development and growth of the Web, has provided an increasing number of users, content and sites. Most of the examples in this work will be the target of new studies and new findings. The fact that the internet has a preponderant role in modern societies, forces its constant evolution and increasing, and it is possible that new internet phenomena associated with PL may appear.