Error Orthogonal Models: Structure, Operations and Inference

Abstract

In this thesis, we develop the theory of Error-Orthogonal Models availing ourselves of the identity of these models and those with Commutative Orthogonal Block Structure. Thus our treatment will rest on the algebraic structure of the models. In our development we consider: the estimation of variance components; crossing and nesting of models; model joining, in which observations vectors obtained separately are jointly analyzed; step nesting which require much less observations than the corresponding usual models. To broaden our treatment we also consider L Extensions of Error-Orthogonal models. In this way, we may consider interesting cases such as models otherwise balanced with different numbers of replicates for the treatments. Last we include normality. We will be interested in obtaining sufficient statistics as well as conditions for them to be complete. We will carry out inference and consider orthogonal L extensions.

Nesta tese é desenvolvida a teoria dos modelos Error-orthogonal recorrendo à identidade entre estes modelos e os modelos com estrutura ortogonal de blocos comutativos. Desta forma, o tratamento apresentado irá assentar na estrutura algébrica dos modelos. No desenvolvimento considera-se: a estimação das componentes de variância; o cruzamento e aninhamento de modelos; a junção de modelos, na qual vectores das observações obtidos separadamente são analisados conjuntamente; aninhamento em escada, que requer muito menos observações do que os modelos correspondentes. Para alargar o tratamento apresentado consideram-se também Extensões L de modelos Error-orthogonal. Desta forma, poderemos considerar casos interessantes como o dos modelos com número diferente de repetições para os vários tratamentos. Por fim, inclui-se o caso normal. Com base no pressuposto da normalidade pretende-se obter estatísticas suficientes assim como condições para que estas sejam completas. É realizada inferência e consideram-se extensões L ortogonais.