Θεωρητική μελέτη συνύπαρξης και ανταγωνισμού υπεραγωγιμότητας με καταστάσεις τάξεως φορτίου και ιδιοστροφορμής σε μη συμβατικούς υπεραγωγούς

Abstract

We have studied systematically, according to an effective Hamiltonian approach, the influence of particle-hole symmetric and asymmetric terms on the ordered phases of fermionic systems. Such systems are considered both as superconducting compensates or compensates in the electron - hole channel, such as spin and charge density waves. It is proven that such an asymmetry can induce, at some cases, the coexistence and competition of the order parameters involved in the Hamiltonian. Particularly, we find that these order parameters are impossible to be observed individually, but rather they arise in patterns that contain at least three different order parameters. Furthermore we found a systematic way to predict these patterns of states. We have tested our method by identifying 18 different patterns of three order parameters that necessarily coexist in the presence of the kinetic terms. For each case we present, the evaluation of the propagator, the energetic poles, the gap equations of the order parameters before and after the Matsubara sumation, the perpendicular and vertical susceptibilities, and finally the Taylor expansions near the critical temperature that could motivate for a more proper Ginzburg-Landau theory. Finally we calculated the influence of non magnetic impurities on such systems, using a Born approximation of first order, according to which the impurities are considered as a local potential from which the propagator is renormalised. According to the dressed propagator we evaluated and wrote down the gap equations for each case, showing that at particular cases only (those mixed by the asymmetric term at the first place) the non magnetic impurities can reveal mixture and competition of the order parameters.

Στη διατριβή αυτή παρουσιάζεται μια εκτεταμένη μελέτη της συνύπαρξης διαφορετικών ηλεκτρονικών καταστάσεων τάξεως στα πλαίσια μιας χαμιλτονιανής "θεωρίας, οι οποίες αφορούν τόσο υπεραγώγιμα συμπυκνώματα όσο και συμπυκνώματα στο κανάλι ηλεκτρονίου-οπής, όπως κύματα πυκνότητας φορτίου και ιδιοστροφορμής. Αποδεικνύεται ότι η ασυμμετρία ηλεκτρονίου-οπής οδηγεί, σε ορισμένες συγκεκριμένες περιπτώσεις, στην ταυτόχρονη εμφάνιση και των τριών παραμέτρων τάξεως με κλασικότερο παράδειγμα αυτό της συνύπαρξης κυμάτων πυκνότητας φορτίου και ιδιοστροφορμής με κλασικό σιδηρομαγνητισμό. Εξετάζονται δεκαοκτώ αντίστοιχες περιπτώσεις από διαφορετικές τριπλέτες παραμέτρων τάξεως ώστε να αποδειχθεί στην πράξη ένας κανόνας που οδήγησε στην ταυτοποίηση των ομάδων των παραμέτρων τάξεως που υποχρεωτικά συνυπάρχουν. Για κάθε συνδυασμό υπολογίζεται η συνάρτηση - πίνακας Green, οι εξισώσεις αυτοσυνέπειας, τόσο στον φανταστικό άξονα των συχνοτήτων Matsubara καθώς και η αναλυτική άθροιση στις συχνότητες αυτές. Επιπλέον, δεδομένου ότι κάθε τριπλέτα μελετάται για πρώτη φορά, υπολογίσθηκαν οι κάθετες και παράλληλες μαγνητικές επιδεκτικότητες καθώς και αναπτύγματα κοντά στην κρίσιμη θερμοκρασία που θα μπορούσαν να καθοδηγήσουν την κατασκευή της καταλληλότερης θεωρίας Ginzburg-Landau στο μέλλον. Σε όλες τις περιπτώσεις αποδείχθηκε, όπως προβλεπόταν από έναν ημιεμπειρικό κανόνα, η υποχρεωτική συνύπαρξη όλων των παραμέτρων τάξεως οποτεδήποτε συνυπάρχουν οι δυο, είτε λόγω της ασυμμετρίας ηλεκτρονίου-οπής, είτε λόγω του συμμετρικού κινητικού όρου. Έγινε επίσης κατηγοριοποίηση των χαρακτηριστικών που παρουσιάζει ο κάθε ανταγωνισμός (όπως π.χ. ο αριθμός των πόλων). Επιπλέον μελετήθηκε για όλες τις παραπάνω περιπτώσεις η επίδραση μη μαγνητικών ατελειών. Χρησιμοποιήθηκε προσέγγιση Born κατά την οποία οι ατέλειες προσομοιώθηκαν από ένα τοπικό δυναμικό σκέδασης από το οποίο επανακανονικοποιείται η συνάρτηση Green με μια προσέγγιση πρώτης τάξης. Στη συνέχεια, με τη νέα συνάρτηση Green, υπολογίσθηκαν οι εξισώσεις αυτοσυνέπειας καθώς και υλοποιήθηκαν τα αναπτύγματα κοντά στην κρίσιμη θερμοκρασία. Αποδείχθηκε σε αρκετές από τις παραπάνω περιπτώσεις, αλλά όχι σε όλες, ότι η σκέδαση με μη μαγνητικές ατέλειες έχει αντίστοιχες επιπτώσεις όπως η ασυμμετρία ηλεκτρονίου-οπής. Η παρούσα διατριβή είναι η πρώτη συστηματική και σε τέτοια έκταση μελέτη συνύπαρξης περισσότερων των δύο ηλεκτρονικών παραμέτρων τάξεως στα πλαίσια μιας Χαμιλτονιανής θεωρίας. Ο κανόνας που οδήγησε στην ταυτοποίηση των ομάδων των παραμέτρων τάξεως που υποχρεωτικά συνυπάρχουν αποδείχθηκε ότι ισχύει και άρα μπορεί να μας οδηγήσει στην πρόβλεψη παρόμοιων φαινομένων. Οι επιπτώσεις του κανόνα αυτού είναι υπό διερεύνηση.