Scalable adaptive simulation of organic thin-film transistors

The present research project focuses on mathematical models and numerical methods for the simulation of Organic Thin-Film Transistors (OTFTs), which are field-effect transistors produced by depositing thin films of an organic semiconductor layer over a non-conducting substrate, such as glass, and are being adopted in the development of technological products such as flexible displays, integrated circuits, sensors, memories and e-paper. The discovery of electrical conduction properties of a class of organic materials represents a potential breakthrough opening the way to a plethora of highly innovative products taking advantage of the peculiar properties of such semiconductors, including the ability of being produced at a low cost and deposited on flexible substrates and bio-compatibility. The disordered morphology and energetic structure of organic semiconductor materials warrants for the development of suitable mathematical models and numerical methods for dealing with the peculiar properties of charge transport in OTFTs. Furthermore, the typically extreme form-factors of such devices constitute a challenge for numerical simulations which demands for an efficient implementation based on advanced High Performance Computing (HPC) techniques. We develop a hierarchy of mathematical models based on partial differential equations to describe charge transport in OTFTs. The basis of such model hierarchy is the well known Drift-Diffusion system of equations suitably adapted and extended in order to account for physical phenomena, such as energy barrier lowering and charge injection at metal-semiconductor interfaces, and state-of-the-art constitutive relations that are representative of the molecular disorder of organic semiconductor materials. A particular attention has been devoted to ensure that the presented models provide a consistent representation of the simulated system under equilibrium, transient and time harmonic regimes of operation. The models are firstly presented in a one-dimensional framework to derive a computationally efficient parameter estimation procedure used to characterize relevant physical properties of such materials. Then they are extended to 2D and 3D geometries in order to account in a more natural way for a set of inherently multi-dimensional phenomena such as the non-planarity of semiconductor-insulator interfaces due to the solution processing of the materials, parasitic capacitances due to coupling between metal layers, the bending of energy bands at the semiconductor-substrate interface away from contacts and the contact resistance due to current-crowding effects. Robust numerical methods are required to simulate the above described models. We propose a one-dimensional numerical formulation based on a modification of the Scharfetter-Gummel discretization scheme that is thermodynamically consistent even in those cases where the classical Einstein relation between the mobility and the diffusivity coefficient does not hold. Then the formulation is extended to meshes of quadtrees (2D) and octrees (3D), that are hierarchical, non-conforming Cartesian grids, by developing a strictly monotone discretization scheme that guarantees non-negative and oscillation-free solutions for problems with steep boundary and interior layers. To increase the accuracy of the numerical scheme we construct difference formulas that enable to recover higher order approximations of the solution gradient and the solution itself: the recovered gradient and solution are exploited to build proper a posteriori error estimators to drive a metric-based mesh adaptation procedure. The advantages of the proposed approach in terms of efficiency with respect to a standard solve-mark-refine technique are discussed. Finally, the properties of a set of robust linearization methods are investigated, with a special focus on those preserving the positivity of density variables throughout the simulation algorithm. From an implementation perspective, recent progresses in data structures and algorithms for creating, hierarchically refining, balancing and partitioning meshes of quad- and oct-trees has brought this class of grids to the forefront of the research interests in the HPC community as a key tool for attaining extreme scalability. Achieving this goal drives the development of an efficient, parallel, scalable code. The implementation strategies followed in our code will be examined and motivated.

Il presente progetto di ricerca ha come oggetto di studio modelli matematici e metodi numerici per la simulazione di Transistor Organici a Film Sottile (OTFT), che sono transistor a effetto di campo prodotti depositando pellicole sottili di un semiconduttore organico su un sottostrato composto da materiale isolante, ad esempio il vetro, e che vengono adottati nello sviluppo di prodotti tecnologici come display flessibili, circuiti integrati, sensori, memorie e carta elettronica. La scoperta di proprietà di conduttività elettrica in una classe di materiali organici in anni recenti ha rappresentato un importante passo verso lo sviluppo di prodotti altamente innovativi che beneficiano di peculiarità di tali semiconduttori come la possibilità di essere prodotti a basso costo, deposti su supporti flessibili e la loro biocompatibilità. La morfologia disordinata e la struttura energetica di semiconduttori organici giustifica lo sviluppo di modelli matematici e metodi numerici che opportunamente tengano conto delle proprietà fisiche del trasporto di carica negli OTFT. Inoltre, i rapporti di forma tipicamente estremi di tali dispositivi costituiscono una sfida computazionale per le simulazioni numeriche, esigendo dunque un'implementazione efficiente basata su tecniche avanzate di High Performance Computing (HPC). Verrà presentata una gerarchia di modelli matematici a derivate parziali per descrivere il trasporto di carica negli OTFT. Tali modelli si basano sul sistema Drift-Diffusion, propriamente adattato ed esteso al fine di tener conto di fenomeni fisici, tra cui l'abbassamento di barriera e l'iniezione di carica in corrispondenza di interfacce metallo-semiconduttore, e relazioni costitutive corrispondenti allo stato dell'arte che sono rappresentativi del disordine molecolare tipico dei semiconduttori organici. Un'attenzione particolare è stata rivolta a garantire che i modelli presentati forniscano una rappresentazione consistente del sistema simulato nei diversi regimi di funzionamento di equilibrio, transitorio e in frequenza. I modelli saranno dapprima presentati in un contesto monodimensionale per derivare un algoritmo di stima di parametri computazionalmente efficiente, usato per caratterizzare proprietà fisiche rilevanti di tali materiali. Successivamente verranno estesi a geometrie 2D e 3D per tener conto in maniera più naturale di alcuni fenomeni intrinsecamente multidimensionali come la non planarità delle interfacce semiconduttore-isolante causata da difetti dovuti al processo produttivo, contributi parassitici di capacità dovuti all'accoppiamento tra strati metallici, la curvatura delle bande energetiche in corrispondenza di interfacce semiconduttore-sottostrato e la resistenza di contatto dovuta a effetti di current-crowding. Metodi numerici robusti sono necessari per simulare i modelli sopra descritti. Verrà proposta una formulazione numerica monodimensionale basata su una modifica dello schema di discretizzazione di Scharfetter-Gummel che è termodinamicamente consistente anche in quei sistemi fisici in cui la relazione di Einstein tra i coefficienti di mobilità e diffusività non sia soddisfatta. Quindi la formulazione è estesa a mesh di quadtree (2D) e octree (3D), ossia griglie cartesiane gerarchiche non conformi, sviluppando uno schema di discretizzazione strettamente monotono che garantisca soluzioni non negative e prive di oscillazioni numeriche per problemi con strati limite di bordo o interni. Per aumentare l'accuratezza dello schema numerico vengono presentate formule alle differenze che permettono di ricostruire approssimazioni di ordine più elevato per il gradiente della soluzione e della soluzione numerica stessa: il gradiente e la soluzione ricostruiti sono impiegati per definire opportuni stimatori a posteriori dell'errore a partire dai quali calcolare una metrica che guidi l'adattazione della griglia di calcolo. Verranno discussi i vantaggi, in termini di efficienza, dell'approccio proposto rispetto a una tecnica standard di solve-mark-refine. Infine, le proprietà di alcuni metodi di linearizzazione robusti, in particolare di quelli che permettono di preservare la positività di densità fisiche durante lo schema di risoluzione, verranno analizzate. Dal punto di vista dell'implementazione, recenti progressi nelle strutture dati e negli algoritmi per creare, raffinare gerarchicamente, bilanciare e partizionare mesh di quad- e oct-tree ha portato questa classe di griglie al vertice degli interessi di ricerca della comunità HPC come strumento per raggiungere estrema scalabilità. Tale obiettivo giustifica l'implementazione di un codice efficiente, parallelo e scalabile. Le strategie implementative seguite in fase di sviluppo saranno esaminate e motivate.