Quaternion based unscented Kalman filter for robust motion tracking in neurosurgery

This dissertation presents a fusion algorithm designed for robust estimation of the pose of a freely moving target in neurosurgery. The filter used for the fusion processes data from an optical tracking system (OTS) and an inertial sensor unit (IMU) containing tri-axial angular rate sensors and accelerometers. While commercial optical tracking systems and inertial measurement units suffer respectively from a low frame frequency and error accumulation, by blending the data from both sensors, the sensor fusion system maintains the advantages of both, i.e. accuracy of OTS and high sampling frequency of IMU, and compensates their drawbacks. The blending of data from heterogeneous sensors or sensor units is commonly performed via an algorithm derived from Kalman filter. Specifically for systems that involve nonlinear behaviors Extended Kalman Filter (EKF) has been widely implemented. However, due to nontrivial drawbacks of the EKF that can affect the accuracy or even lead to divergence of the system, recently a number of related novel, more accurate and theoretically better motivated algorithmic alternatives to the EKF have surfaced in the literature, with specific application to state estimation for automatic control. The Unscented Kalman Filter (UKF) is a linear estimator which yields performance equivalent to the Kalman filter for linear systems, yet generalizes elegantly to nonlinear systems without requiring the explicit linearization steps required by the EKF. The fundamental component of this filter is the unscented transformation which uses a set of appropriately chosen weighted points to parameterize the means and covariance of probability distributions. The system represents rotation using quaternions rather than Euler angles or axis/angle pairs. A quaternion representation of the orientation is computationally effective and avoids problems with singularities. The nonlinearities arising by using the quaternion representation are dealt with by the UKF in an efficient manner. Beyond improved performance in tracking, the designed system can compensate for brief optical marker occlusions by estimating the pose of the object using only inertial measurements. The accumulated error due to sensor drift is corrected as soon as optical measurements are available. Implementation and testing results of the quaternion-based Unscented Kalman filter are presented. Experimental results validate the filter design, and show the feasibility of using optical/inertial sensor fusion for robust motion tracking satisfying the requirements of neurosurgical computer assisted procedures.

Questa tesi presenta un algoritmo di fusione progettato per la stima robusta della posa di un target in movimento libero in neurochirurgia. Il filtro utilizzato per la fusione elabora i dati provenienti da un sistema di localizzazione ottica e da un sensore inerziale composto da sensori di velocità angolare e accelerometri su i tre assi. Mentre i sistemi di localizzazione ottica commerciali e i sensori inerziali soffrono rispettivamente di una bassa frequenza di fotogramma e dell'accumulo di errore, fondendo i dati provenienti da entrambi i sensori, il sistema di fusione dei sensori mantiene i vantaggi di entrambi, ovvero l’ accuratezza della localizzazione ottica ed l’alta frequenza di campionamento del sensore inerziale, compensando i loro svantaggi. La fusione dei dati provenienti da sensori eterogenei viene comunemente effettuata tramite un algoritmo derivato dal filtro di Kalman. In particolare, il filtro di Kalman esteso (EKF) è stato implementato per i sistemi che presentano comportamenti non lineari. Tuttavia, a causa di inconvenienti non banali del EKF che possono influenzare la precisione e anche la divergenza del sistema, di recente sono emersi in letteratura algoritmi alternativi all’ EKF, più precisi e teoricamente migliori per applicazioni specifiche nella stima per il controllo automatico. Il filtro di Kalman Unscented (UKF) è uno stimatore lineare che produce prestazioni equivalenti al filtro di Kalman per sistemi lineari, ma generalizza elegantemente per sistemi non lineari, senza richiedere la procedura di linearizzazione richieste dal EKF. La componente fondamentale di questo filtro è la trasformazione Unscented che utilizza un insieme di punti scelti opportunamente ponderati per parametrizzare la media e la covarianza di una distribuzione di probabilità. Il sistema rappresenta la rotazione utilizzando quaternioni anziché gli angoli di Eulero o la convenzione asse/angolo. Una rappresentazione dell’orientamento in forma di quaternione è computazionalmente efficace ed evita problemi di singolarità. Le non linearità derivanti utilizzando la rappresentazione quaternione sono trattate dalla UKF in modo efficiente. Oltre a migliorare le prestazioni in termini di tracking, il sistema progettato può compensare brevi occlusioni dei marcatori ottici, stimando la posa dell'oggetto utilizzando solo misure inerziali. L' errore accumulato a causa del drift del sensore viene corretto non appena le misure ottiche sono disponibili. Risultati riguardanti l’ implementazione e i test eseguiti sul filtro di “quaternion-baesed Unscented Kalman” vengono presentati. I risultati sperimentali convalidano la progettazione del filtro, e mostrano la possibilità di utilizzare la fusione di sensori ottichi/inerziali per la stima robusta del movimento e soddisfano i requisiti delle procedure neurochirurgiche assistite dal computer.