Provas pictóricas de identidades algébricas

Abstract

Esta dissertação pretende ser uma reflexão sobre a importância das provas sem palavras no ensino da Matemática do segundo e terceiro ciclos do ensino básico e a sua implementação em contexto de sala de aula como estratégia de ensino conducente a uma participação mais ativa dos alunos na construção dos conceitos matemáticos e melhor compreensão dos mesmos. Alguns matemáticos e investigadores em Educação Matemática defendem as potencialidades pedagógicas da visualização no Ensino da Matemática. Reúne-se nesta dissertação um conjunto de provas pictóricas de identidades algébricas adaptadas aos conteúdos lecionados no segundo e terceiro ciclos do ensino básico da disciplina de Matemática segundo o Programa de Matemática homologado a 17 de junho de 2013, em vigor à data em Portugal. De cada prova apresentada consta o ano escolar a que se destina, o domínio dos conteúdos, os pré-requisitos a verificar pelo professor antes de iniciar cada tarefa, as aprendizagens visadas, assim como uma atividade planeada para conduzir os alunos que não estabelecem as conexões entre as imagens e a respetiva identidade algébrica. O estímulo visual destas provas pictóricas pretende fomentar no aluno vontade de descobrir a natureza dos processos de fazer matemática.

This dissertation aims to be a reflection on the importance of proofs without words in the teaching of mathematics during the second and third cycles of basic education and its implementation in the context of the classroom as a teaching strategy that leads to a more active participation of the students in the construction of mathematical concepts and a better understanding of them. Some mathematicians and researchers in mathematics education advocate the potential of visualization on the teaching of this subject. This dissertation includes a set of proofs without words of algebraic identities adapted to the contents that are taught throughout the second and third cycles in Portugal according to the maths syllabus approved on 17th June, 2013, still effective at this time. Every proof presented contains not only the school year to which it is addressed, but also the contents and the prerequisites to be checked by the teacher before being held in the classroom. They also include the learning goals, as well as a planned activity for those students who do not make the connections between the images and the respective algebraic identity in order to guide them towards the observation ant interpretation of the images. The visual stimulus of the proofs without words intends to promote in the student the will to discover the nature of the processes of making mathematics.