Harmonik Tekil Yük Etkisindeki Boşluk İçeren Yarım Uzayın Titreşimleri

Abstract

Bu çalışmada, harmonik tekil kuvvet zorlaması için homogen, izotrop ve lineer elastik, silindirik boşluklu yarım uzayın davranışı incelenmiştir. Silindirik boşluğun ekseni boyunca geometri, malzeme özellikleri ve zorlamanın değişmemesi nedeni ile düzlem şekildeğiştirme hali göz önüne alınmıştır. Helmholtz yerdeğiştirme potansiyellerinin kullanılması ile yönetici denklem takımı kutupsal koordinatlarda iki adet ayrık dalga denklemine indirgenmiştir. İndirgenmiş dalga denklemleri Fourier-Bessel serileri ile analitik olarak çözülmüştür. Çözüm sonunda ortaya çıkan bilinmeyen sabitler delik yüzeyi ve serbest yüzey üzerinde yazılan sınır koşulları yardımıyla hesaplanmıştır. Oyuk yüzeyinde sınır koşullarının tam olarak sağlatılmasıyla bilinmeyen sabitlerin yarısı diğer yarısı cinsinden elde edilmiştir. Geri kalan bilinmeyenler, serbest yüzey üzerindeki gerilme bileşenlerinin sıfır olması koşulunun “En Küçük Kareler Yöntemi” kullanılarak yaklaşık olarak sağlatılması ile elde edilmiştir. Çözüm sonunda ω zorlama frekansı ve N terim sayısının çeşitli değerlerine göre yerdeğiştirme ve gerilme bileşenlerinin değişimleri grafikler yardımı ile verilmiştir.

In this study, response of a homogeneous, isotropic and linear elastic semi-infinite medium, which includes a cylindrical cavity, is investigated when subjected to a harmonic point load. Because of the geometry, material properties of the medium and the forcing function have never changed through the axis of cylindrical cavity; the plane strain case is used. Coupled equation of motions is reduced into two wave equations by use of Helmholtz potentials in polar coordinates. Fourier-Bessel series are used to solve these reduced wave equations. Unknown coefficients are calculated by applying boundary conditions on the cavity and free surface. Boundary conditions on the cavity surface are satisfied exactly. Using these conditions, half of the unknown coefficients are calculated in terms of the others. The stress components on the free surface must be zero. Using the Least Square Technique, these conditions have been satisfied approximately. Graphical variation of displacement and stress components on cavity and free surface are evaluated with respect to ω circular frequency and N number of term.