Çok Gruplu Difüzyon/ek Difüzyon Sonlu Elemanlar Hesaplarının Pertürbasyon Teorisinde Kullanılması

Abstract

Yetkin olarak çalışan bir nükleer sistemde küçük bir değişiklik (pertürbasyon) yapılması halinde, sistem alt ya da üst yetkin hale gelecektir. Bu durumda oluşan reaktivite değişimi, pertürbe edilmiş sistem için fisyon kaynağı iterasyonu yoluyla yeni etkin çoğaltma katsayısının hesaplanmasıyla saptanabilir. Ancak fisyon kaynağı iterasyonunun külfetli bir işlem olması nedeni ile, reaktivite değişimini sadece yetkin sistemin akı ve ek akı dağılımlarını kullanarak hesaplayabilen pertürbasyon teorisi yaklaşımı, yapılan değişimin küçük olması halinde tercih edilmektedir. Bu çalışma, çok gruplu difüzyon denklemlerini tek boyutlu silindirsel bir model çerçevesinde çözerek nükleer sistemlerin etkin çoğaltma katsayıları ile grup akı ve ek akı dağılımlarını sonlu elemanlar yaklaşımı ile çözme yeteneğine sahip bir bilgisayar programına dayandırılmıştır. Bir ile dördüncü derece arasında Lagrange tipi sonlu elemanlar kullanarak çözüm üreten bu programı, bir kez özgün, bir kez de pertürbe edilmiş nükleer sistem için çalıştırıp, elde edilen iki etkin çoğaltma katsayısını kullanarak reaktivite değişimini hesaplamak; yani çok gruplu difüzyon teorisinin reaktivite değişim öngörüsünü saptamak olanaklıdır. Pertürbasyon teorisi yaklaşımının, bu reaktivite değişimini, yaklaşım oluşturduğu çok gruplu difüzyon teorisine göre hangi duyarlılıkla hesaplayabildiğini saptamak amacıyla; sözünü ettiğimiz sonlu elemanlar programına sadece özgün nükleer sistemin akı, ek akı ve etkin çoğaltma katsayısı ile girdilenen pertürbasyonun çok gruplu difüzyon teorisi sabitlerinde yol açtığı değişimleri kullanarak pertürbasyon teorisinin öngördüğü reaktivite değişimini hesaplayabilen alt programlar eklenmiştir. Oluşturulan geliştirilmiş programa PERTURB adı verilmiş; bu program aracılığı ile herhangi bir pertürbasyon için, hem çok gruplu difüzyon teorisinin reaktivite değişim öngörüsü, hem de buna yaklaşım olan pertürbasyon teorisinin reaktivite değişim öngörüsü hesaplanabilmiştir. İlk ele alınan problem çıplak, homojen, silindirsel bir nükleer sistemin merkezine yapılan silindirsel pertürbasyonun tek gruplu difüzyon teorisi ile hesabıdır. Bu problemde oluşan reaktivite değişimi analitik olarak hesaplanabildiği için, PERTURB programınca üretilen difüzyon teorisi ve pertürbasyon teorisi reaktivite değişim öngörülerinin analitik çözüme göre yüzde hatalarını hesaplamak olanağı bulunmuştur. Bu problem çıktıları incelenerek, sonlu elemanlar ızgarası inceltildikçe, çok gruplu difüzyon sayısal sonuçlarının analitik sonuçlara yakınsadığı; pertürbasyon teorisi sonuçlarının yüzde hatalarının beklendiği şekilde pertürbasyon hacmi ya da tesir kesitlerindeki değişim arttırıldıkça ve de pertürbasyonun yeri merkeze yaklaştmldıkça artış gözlendiği saptanmıştır. Tek gruplu difüzyon teorisinde akı ve ek akı özdeş ıx olduğundan, akı ile ek akının farklı kavramlar olarak ortaya çıktığı en basit teori olan iki gruplu difüzyon teorisi, PERTURB programının doğrulanması için ele alınan ikinci problemin temel modeli olarak seçildi. İki gruplu difüzyon teorisi çerçevesinde yine çıplak, homojen silindirsel bir bölgede pertürbasyon uygulandığı varsayıldı. Bu problem için de analitik çözüm türetilerek PERTURB programının ürettiği sayısal iki gruplu difüzyon teorisi ve pertürbasyon teorisi sonuçlarının irdelemesi yapıldı. Elde edilen sonuçların, tek gruplu teori çerçevesinde elde edilenlerle paralellik gösterdiği gözlemlendi. Ele alınan son problemde İTÜ Enerji Enstitüsü'ndeki TRIGA Mark-II reaktörünün, tek boyutlu silindirsel bir modeli kullanıldı. A, B, C, D, E, F halkaları ve radyal grafit yansıtıcıdan oluşan yedi eşmerkezli homojen silindirsel bölge ile modellenen reaktörün sırasıyla B, C, D ve E halkalarından bir yakıt çubuğunun çıkartılarak, yerinin su ile doldurulduğu varsayılıp, bu oluşumun yol açtığı reaktivite değişimi PERTURB programı kullanılarak, hem iki gruplu difüzyon teorisi hem de pertürbasyon teorisi bağlamında elde edildi. Elde edilen sonuçlar irdelenerek çalışma tamamlandı.

When a small change (perturbation) is introduced to an operating critical nuclear system, the system would become either sub or supercritical. The consequent change in reactivity could be calculated by computing the effective multiplication factor of the perturb system by a new fission source iteration. Since a new fission source iteration is usually a lengthy endeavor, the use of the perturbation theory in, which uses only the flux and adjoint flux of the critical system, is preferred in determining the change in reactivity provided that the introduced change is small. This work is based on a computer program which can determine the effective multiplication factor; group flux and adjoint flux distributions of one dimensional cylindrical systems within the context of multigroup diffusion theory. Using the program, which was Lagrangian type finite elements up to degree four, we can calculate the effective multiplication factor of both the original and perturb nuclear systems and calculate the change in reactivity as predicted to the multigroup diffusion theory. To assess how accurate as compared to multigroup diffusion theory to which it constitutes an approximation, the perturbation theory predicts the change in reactivity, we have added to the computer program mentioned above a number of subprograms that can calculate the reactivity change prediction of the perturbation theory using only the flux, adjoint flux, effective multiplication factor of the original system and the change in the multigroup theory constants due to the perturbation. The developed new program is called PERTURB and we can calculate the predicted change in reactivity both the multigroup diffusion theory and perturbation theory for any perturbation. The first problem we considered the calculations about a cylindrical shaped perturbation to the center of a bare, homogeneous cylindrical reactor, treated with one group diffusion theory. Since the change in reactivity can be determined analytically for this problem, per cent errors associated with the reactivity change predictions by both multigroup diffusion theory and perturbation theory as calculated by PERTURB could be calculated. When the outputs for this problem are studied, it is found that the numerical results of the multigroup diffusion theory converges to the analytical results as the finite element mesh is refined, the per cent errors associated with the perturbation theory results increase as the perturbation volume, perturbation in multigroup constants increase or as the perturbation is moved towards the center. Since the flux and adjoint flux are identical in one group diffusion theory, two group theory, which is the simplest theory where flux and adjoint flux arise as different concepts, is taken as the model for the second problem we considered. We have assumed again that a cylindrical xi perturbation is introduced to the central cylindrical region of a bare, homogeneous cylindrical reactor treated by the two group diffusion this time. We have assessed the results obtained by PERTURB using both multigroup diffusion and perturbation theories by comparison with that analytical solutions we have obtained. The conclusions we have reached are parallel to those which we have reached during the assessment of the one group theory problem. Last problem we have considered is one dimensional cylindrical model of the TRIGA Mark-II reactor at the Institute of Energy of Istanbul Technical University. The reactor is modelled as consisting of seven concentric homogeneous cylindrical rings which correspond to the A, B, C, D, E, F rings and the radial reflector of the TRIGA reactor. Then it is assumed that a fuel element removed from B, C, D, E, and F rings respectively and is replaced by water follower. The reactivity worth of this changes are calculated using PERTURB by both two group diffusion and perturbation theories. The results obtained are assessed and the present work is completed.