Top plate vibration analysis of the kanun instrument

Abstract

Bu çalışma kanun enstrümanının göğüs tahtasının titreşim analizine yoğunlaşmıştır. Çalışmanın amacı göğüs tahtasının doğal titreşim frekanslarını tam anlamıyla çalışan ve geçerliliği yine bu çalışmanın içinde ispatlanmış bir üç boyutlu fiziksel model yardımıyla tanımlamak ve tasarım sürecinde öngörebilmektir. Böylelikle ladin ve çınar ağaçları ile birlikte metal ve kompozit malzemeler için de enstrümanın göğüs tahtasının frekans spektrumu model sonuçları ile birlikte analiz edilip değerlendirilecektir. Yöntem, başlangıç olarak çekiç testi olarak adlandırılan darbe deneyi aracılığı ile doğal titreşim frekanslarını ölçmeye dayalı olan deneysel çalışmayı kullanmıştır. Göğüs tahtaları çekiç ile darbelenmiş ve darbe tepkileri bir ivmeölçer aracılığı ile bilgisayar yazılımına kaydedilmiştir. Plakalar üstünde ayrık ve birden fazla sayıda nokta araştırılmış ve bu bilgiler sonraki aşama olan üç boyutlu fiziksel modellemeyi doğrulama aşamasında kullanılmak üzere ayrılmış ve saklanmıştır. Böylece deneysel çalışma, fiziksel modellemenin doğru ve tutarlı bir şekilde çalıştığını sağlamak ve gerçek ortam şartlarına mümkün olduğunca yakınlık sağladığını göstermek amacı ile bir referans noktası olarak kullanılmıştır. Farklı göğüs tahtaları fiziksel olarak modellenerek malzeme karakteristik bilgileri tanımlanmış, sonuçlar bilgisayar yazılımı ile üç boyutlu fiziksel modelin serbest titreşim modlarına göre ilgili yazılımla hesaplanmıştır. Model hesaplamaları ile deney sonuçları birbirleri ile kesiştikten ve serbest titreşim modlarına göre sağlama yapıldıktan sonra, fiziksel modellemenin sonraki çalışmalarda güvenli bir şekilde kullanılabilirliği onaylanmıştır. Sonrasında ise her iki farklı ağaç için sabitlenmiş titreşim modları çalışılmış ve sonuçlar aşağıdaki şekilde değerlendirilmiştir; İki ağacın sabitlenmiş titreşim modları karşılaştırıldığında; çınar ağacının (22) ladine (18) göre enstrümanın frekans aralığında daha fazla doğuşkan içeriğine sahip olduğu gözlemlenmiştir. Bu sonuç çınar ağacının göğüs tahtasının gürlük ve ses yayılımı anlamında ladine göre daha fazla potansiyele sahip olduğunu açıklayabilir. Geometriyi oluşturan plaka boyutlarında yapılacak cm bazında bir değişiklik dahi doğal titreşim frekans sonuçlarını etkilemektedir. Bundan dolayı; sesin doğuşkan içeriği ve yayılım şiddetinin genliklere bağlı olarak ses alanı içerisinde değişmesi beklenebilir. Boyutlar dalga boylarını belirlemektedir. Bundan dolayı, ses hızı sabitken boyutlar değiştiğinde doğal titreşim frekansında değişiklik beklenebilir. Üretim aşamasında çeşitli göğüs tahtalarını incelerken tüm plakalar hemen hemen aynı geometriye ve ölçülere sahip olsalar dahi ağırlıkları dolayısıyla da yoğunluklarındaki değişkenlik gözlemlenmiştir. Kısaca; ağaçların yoğunluğu ve bağıl nem oranı doğal titreşim frekansını kuvvetli bir şekilde etkilemektedir. Katılarda ses hızı Young Modülü ve yoğunluğa bağlıdır. Bu şekilde sadece yoğunluk parametresi düşerse, doğal titreşim frekanslarının tam aksine arttığı gözlemlenmiştir. Ladin ve çınar ağaçlarının göğüs tahtaları frekans spektrumu içinde değişik bölgelerde rezonansa girmektedir. Bu durumda yine geometrilerdeki benzerliğe vurgu yapılabilir. Yoğunluğa ek olarak Young Modülü, Sertlik Modülü ve Poisson's oranları bu doğal titreşim frekanslarını hep birlikte belirlerler. Ek olarak, göğüs tahtası için ağaçlara alternatif olabilecek farklı malzemelerin incelenmesi de fiziksel modelleme yoluyla çalışılmıştır. Metal olarak Al 3003-H18, kompozit malzeme olarak da GFRP ve CFRP Toray malzemeleri bu aşamada sunulmuştur. Tüm malzemeler; plaka kalınlığı, enstrüman frekans sahasına düşen doğal frekans sayısı açısından karşılaştırılmış ve ek olarak malzeme özellikleri ile belirtilmiştir. Biçim ve geometri çalışmaları ise göğüs tahtası üzerinde tek delik ve üç delik olmak üzere alternatif olacak şekilde çalışılmış ve sunulmuştur. Sonuç olarak, göğüs tahtasında tek delikli GFRP Toray malzemesi ile doğal frekanslar için enstrüman frekans sahasında maksimum sayıda (25) harmonik elde edilmiştir. Modelde kullanılan sonlu elemanlar yöntemine ilişkin parametrelerden; formüller, algoritmalar ve sonraki aşamalarda yapılabilecek değişikliklerin, sayısal ses işleme ve sentezleme konusunda fiziksel modelleme araçları olarak da kullanılması beklenebilir.

This study focuses on the top plate vibration analysis of the Kanun instrument. The study aims to identify and predict the top plate's natural frequencies by using a 3D physical model. By this way; the frequency spectrum of the instrument is going to be analyzed and evaluated with the model results of two top plates made of different woods called spruce and plane tree along with alternative materials such as metal and composites. The method starts with an experimental study to measure the resonant frequencies of the top plates with a hammer test experiment. Top plates are hammered and the impact responses are recorded to a PC software via an accelerometer. Several individual points on the plates are researched in order to store those data for the further stage of the study; physical model verification. The experimental study stands for a reference point in order to confirm the performance and efficiency of the model and see if the results are close enough to the measured experiment results. By physically modeling the different top plates and defining their characteristic material properties in the computer environment, the results were computed with a PC software in free modes of vibration for the 3D physical model of the plates. After the verification is completed by comparing the free modes of vibrational behavior, the model is approved to be used safely for further computations. The fixed modes of vibration will be studied and the results will be evaluated within the frequency range of the instrument. The fixed mode results comparison of two woods for the natural frequencies; plane tree has much more overtones (22) placed in the actual sounding frequency range of the instrument than the spruce (18). This may be evaluated as that the plane tree has much more potential in terms of loudness and sound radiation through the top plate. Twelve different individual pitches are pronounced for plane tree as natural frequencies for the fixed boundary conditions. This number is counted nine in spruce. Even a cm change in any dimension of the geometry effects the natural frequency results of the top plates. Therefore, the sound's harmonic content and radiation intensity in terms of frequency and the corresponding amplitudes may change in the perceived sound field. Dimensions determine the wavelengths. Therefore, the natural frequency may change with the change of dimensions as the speed of sound remains constant. After handling several top plates during the manufacturing process, it seemed that although all plates have the same geometry and identical dimensions, the weights are variable in practice. Briefly; the density and the relative humidity of the wood strongly effect the natural frequency. Sound velocity is related with the Young Module along with the density in solid materials. So when the density parameter is decreased, the natural frequencies tend to go higher inversely. Plane and spruce woods resonate around different parts of the frequency spectrum. In this case, again the geometries are almost identical. In addition to density, Young Modulus, Shear Modulus and Poisson's ratio determine resonant frequency differences. Alternative top plate materials instead of woods are also studied via computer physical modeling. Aluminum 3003-H18 as a metal, GFRP and CFRP Toray as composite materials are presented at this stage. All of the materials are compared in terms of plate thickness, number of harmonics within the frequency range of the instrument along with the material properties. Form and geometry practices present alternatives via drilling a single hole and a pair of three holes. As a result, GFRP Toray top plate with a single hole produces maximum number of harmonics (25) within the frequency range of the instrument. Formulas, algorithms and further modifications of the finite elements method model parameters can also be used as a specific data source for digital sound synthesis subject; such as physical modeling.