Özet:
R˙ICC˙I TENSÖRÜ ve
UYGULAMALARI
Çagrı ÜSTEK ˘
Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı
Tez Danı¸smanı: Prof. Dr. Leyla ONAT
2020, 57 sayfa
Birinci bölümü giri¸s olarak ayrılan bu çalı¸sma temel olarak dört bölümden
olu¸smaktadır. ˙Ikinci bölümde diferensiyel geometride sık sık kullanılan bazı
diferensiyel operatörler ile tez konusunda önemli bir yer tutan uzaklık fonksiyonu
ve bazı özellikleri verilecektir.
Ricci tensörü Myers teoreminde önemli bir yer tutmaktadır. Üçüncü bölümde
bu tensörün bir uygulaması olarak complete bir (M,g) Riemann manifoldunun
küreye izometrik olması ile ilgili olarak Cheng [5] tarafından elde edilen Myers
çap teoremi verilecektir.
Myers çap teoremini Bakry-Emery Ricci tensörüne uygulanmasının 2009 yılında
Qi-Hu Ruan tarafından "Bakry-Emery Ricci egrilik tensörü ile verilen Riemann ˘
manifoldları için rigiditi teoremleri" isimli makelede yapıldıgı görülmü¸stür. Bu ˘
tez çalı¸smasının son bölümünde bu makelede yer alan rigiditi teoremlerinden ilki
ispatlanacaktır.
