The complexity of constrained graph drawing
Složitost kreslení grafů s omezeními
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/107032Identifikátory
SIS: 209672
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Fink, Jiří
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Teoretická informatika
Katedra / ústav / klinika
Informatický ústav Univerzity Karlovy
Datum obhajoby
10. 6. 2019
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
rovinné grafy, částečně vnořené grafy, omezená rovinnost, výpočetní složitostKlíčová slova (anglicky)
planar graphs, partially embedded graphs, constrained planarity, computational complexityOznačkované nakreslení rovinného grafu G je uspořádaná dvojice (G, g) sklá- dající se z rovinného nakreslení G grafu G a z funkce g, jež přiřazuje popisky (barvy) jeho stěnám. V práci se zabýváme problémem Embedding Restriction Satisfiability (ERS), který řeší, zda má daný graf označkované nakreslení splňující předepsanou sadu podmínek. ERS je relativně nový problém, a tak se toho o něm zatím mnoho neví. Nicméně má velký potenciál. Zobecňuje totiž několik problémů hledajících specifická nakreslení grafů, jako je například problém částečně vno- řené rovinnosti (Partially Embedded Planarity). ERS se tedy může stát jedním z ústředích problémů v oblasti kreslení rovinných grafů. V této práci zkoumáme výpočetní složitost ERS. Jednak ukážeme, že ERS je NP-úplné, a poté vyšetříme složitost několika omezených verzí tohoto problému. Cílem je najít hranici mezi NP-těžkými a polynomiálními variantami. 1
A labeled embedding of a planar graph G is a pair (G, g) consisting of a planar drawing G of G and a function g assigning labels (colors) to the faces of G. We study the problem of Embedding Restriction Satisfiability (ERS) that investi- gates whether a given graph has a labeled embedding satisfying a provided set of conditions. ERS is a relatively new problem, so not much is known about it. Nevertheless, it has great potential. It generalizes several problems looking for a particular drawing of a planar graph, such as the problem of Partially Embedded Planarity. Therefore, ERS may become a focal point in the area of graph draw- ing. In this thesis, we examine the computational complexity of ERS. We show that ERS is NP-complete. After that, we look at the complexity of some specific classes of its instances. We try to locate the boundary between the NP-complete and the polynomial variants of the problem. 1