Magnetický transport podél translačně invariantních překážek
Magnetic transport along translationally invariant obstacles
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/149282Identifikátory
SIS: 230936
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Lotoreichik, Vladimir
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná fyzika
Katedra / ústav / klinika
Ústav teoretické fyziky
Datum obhajoby
14. 9. 2021
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
dvourozměrné kvantové systémy|magnetické pole|nelokální poruchy|translační invariance|spektrální vlastnostiKlíčová slova (anglicky)
two-dimensional quantum systems|magnetic field|nonlocal perturbations|translational invariance|spectral propertiesDiskutujeme spektra magnetických Schrödingerových operátorů ve tvaru (−i∇ + ⃗A(x))2 + V (x) na L2 (Ω), kde Ω je buďto R2 , polorovina, pás, anebo tenká vrstva v R3 . Tato třída operátorů zahrnuje Landauův hamiltonián, ale také Iwatsukův hamiltonián a jeho další translačně invariantní perturbace. Poskytujeme obsáhlý přehled známých výsledků týkajících se těchto operátorů a zkoumáme dva hamiltoniány, které ještě stu- dovány nebyly: Landauův hamiltonián s δ-interakcí s nosičem na přímce a Landauův hamiltonián v polorovině s Robinovou okrajovou podmínkou. Dokazujeme, že spektra těchto hamiltoniánů jsou čistě absolutně spojitá a první ze zmíněných má mezery mezi sousedními Landauovými hladinami. 1
We discuss the spectra of magnetic Schrödinger operators of the form (−i∇+ ⃗A(x))2 + V (x) on L2 (Ω), where Ω is either R2 , a half-plane, a strip, or a thin layer in R3 . This class of operators includes the Landau Hamiltonian, as well as the Iwatsuka Hamiltonian and other translationally invariant perturbations of it. We provide a comprehensive list of the known results regarding these operators, and inspect two Hamiltonians that have not yet been studied: the Landau Hamiltonian with a δ-interaction supported on a line and the Landau Hamiltonian in a half-plane with a Robin boundary condition. We prove that the spectra of these two Hamiltonians are purely absolute continuous and that the former has gaps between adjacent Landau levels. 1