Čebyševova nerovnost a její modifikace
Chebyshev inequality and some its modifications
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/54981Identifikátory
SIS: 128350
Kolekce
- Kvalifikační práce [10678]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Nagy, Stanislav
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
9. 9. 2013
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
Čebyševova nerovnost, unimodální rozdělení, Markovova nerovnost, Camp-Meidellovy mezeKlíčová slova (anglicky)
Chebyshev inequality, unimodal distribution, Markov inequality, Camp-Meidell boundsV předložené práci se zabýváme zlepšeními Čebyševovy nerovnosti. V první kapitole uvedeme nerovnosti pro náhodné veličiny s unimodálním rozdělením. Dokážeme Gaussovu a Camp-Meidellovu nerovnost a odvodíme Vysochanskii- Petuninovu nerovnost. Popíšeme zvlášť nerovnosti pro veličiny, které mají modus 0 a pro veličiny, které mají modus nenulový. V druhé kapitole se zabýváme kon- stantami C(r), pro které jsou odhady pravděpodobnosti nejlepší. Zajímat nás bude hledání optimálního parametru r, případně jeho odhadu. Ve třetí kapitole uvedeme nerovnosti z první kapitoly pro konkrétní rozdělení, výpočet jejich kon- stant, aplikace a grafické zpracování výsledků. 1
In the presented thesis we describe some improvements of Chebyshev inequa- lity. In the first chapter we introduce inequalities for random variables with uni- modal distributions. We prove Gauss and Camp-Meidell inequality and we deduce Vysochanskii-Petunin inequality. We describe inequalities for variables with mode 0 and with unspecified mode. In the second chapter we consider constants C(r), for which the approximations are the best. We are interested in finding optimal parameter r or its approximation. In the third chapter we state inequalities from the first chapter for specific distributions, calculation of their constants, appli- cations and graphic presentations of the results. 1