自己移入的Koszul多元環に対する有限条件(Fg) (有限群のコホモロジー論とその周辺)

Abstract

本報告集は, [5]に基づいている. kを標数が0の代数的閉体, Aを次数1で生成される連結次数付きk-多元環とする. 毛利出氏は, cogeometricな自己移入的Koszul多元環A=mathcal{A}^{!}(E, $sigma$)が, Erdmannらによって導入された有限条件(Fg)を満たすかどうかの判定法として, 以下のような予想を立てた. ただし, Eは射影多様体, $sigma$はその自己同型である. 予想 A=mathcal{A}^{!}(E, $sigma$)をcogeometricで, 自己移入的Koszul多元環とし, kのcomplexityが有限であるとする. このとき, Aが(Fg)条件を満たすことの必要十分条件は, $sigma$の位数が有限であることである. 上の予想は, 非可換代数幾何学と多元環の表現論の内容をつなぐものとなっている. 本報告集では, 上の予想の部分的解決を与える.