Floquet Quantum Oscillation in Radiated Quantum Hall States

Abstract

이 논문에서는2차원 양자가스 시스템의 비평형 현상을 이론적으로 분석하고자 한다. 특히, 우리의 이론적 관심은 선 편광된 단색광선을 쬐어준 양자 홀 상태이다.

2001년에 빛을 쬐어주었을 때 종방향 홀 저항에서 새로운 진동수를 가진 진동양상이 발견되었다. 이 진동은 정수 양자 홀 효과가 나타나기 전에 관측되는 보통의 슈브니코프-드 하스 진동과 함께 나타났다. 정수 양자 홀 효과는 일반적으로 홀 전도도의 양자화와 종방향 전도도에서의 진동을 모두 일컫는다. 이때 이 양자 진동은 화학 퍼텐셜과 사이클로트론 진동수의 비로 주어지는 채움 인자의 함수로 결정된다. 따라서, 일반적인 양자 진동은 란다우 양자화를 이용하여 설명할 수 있다. 반면에 새로운 양자 진동의 경우 외부장의 진동수와 사이클로트론 진동수의 비에 의존하는 완전히 새로운 양상을 보인다.

외력의 시간 주기성 때문에 시스템이 플로케 헤밀토니안으로 표현 가능함으로 지금부터 새로운 양자 진동을 플로케 양자 진동으로 부르도록 한다. 이 플로케 양자 진동을 이해하기 위해 우리는 기존에 Durst가 선행한 일을 뛰어넘는 두 가지 핵심내용을 포함한 새로운 이론을 만들고자 한다. 첫 번째로는 Durst는 비평형 그린 함수 이론과 양자 플로케 이론을 합친 플로케 그린 함수 방법론을 이용하였지만, 안타깝게도 란다우 준위 지표와 플로케 지표를 혼동하는 실수를 범했다. 빛의 세기가 약하다면 이러한 혼동은 사소한 결과의 차이를 만들지도 모르지만, 빛의 세기가 강한 일반적인 상황에서는 그 결과가 어떻게 달라질지 단언할 수 없다. 그래서 우리는 다시 플로케 그린 함수 방법론을 정확히 적용하여 현재 모호한 부분이 남아 있는 이론을 바르게 수정하고자 한다.

두 번째로 Durst는 열평형 문제에 관련하여 매우 중요한 가정을 하였다. 그는 아무런 물리적 근거 없이 비평형의 물리량을 평형의 물리량으로 바꿔 계산하였다. 사실 그 결과는 플로케 양자 진동을 이론적으로 재현하기에는 충분해 보이지만, 일반적인 비평형 상황에서 이와 같은 전략이 정확할지 부정확할지 알 방법이 없다. 그래서 우리 이론에서는 플로케 열평형 가설이라고 하는 우리만의 독특한 가설을 제안하고자 한다. 이 가설은 마이크로파를 쬐어준 두 초전도체의 접합 면에서 발생하는 전류를 예측한 티엔-고단 가설 과 일반적인 직류 전기장이 있을 때 사용하는 열평형 방법인 와니어-슈타크 사다리 방법 모두를 이용한 것이다.

비평형 정상상태를 위한 근본적인 이론을 만드는 것에 더불어 우리는 어떤 어림법도 없이 양자 홀 시스템에 흐르는 전류를 직접 계산하는 완전한 방법론에 대한 논의도 함께할 것이다. 일반적인 비평형 상태에서는 쿠보 공식과 같은 평형 이론이 작동하리란 보장이 없으므로, 빛을 쬐어준 양자 홀 상태에서의 온전한 해를 적극 이용하여 직류전류를 계산할 것이다. 나아가, 이러한 방법을 확증하기 위해 외력이 매우 약한 영역 즉, 윅 정리가 적용 가능한 상황에서 직접적으로 전류를 통해 얻은 전기 전도도와 플로케 쿠보 전기 전도도 두 결과를 비교하고자 한다.

In this thesis, we theoretically analyze a nonequilibrium phenomenon in the 2-dimensional electron gas system. Especially, our theoretical model concerns the quantum Hall states (QHSs) under a monochromatic electromagnetic wave with linear polarization.

In 2001, a new frequency-dependent oscillation in the longitudinal resistance under microwave was discovered in addition to the usual Shubnikov-de Haas (SdH) oscillation which evolves into the integer quantum Hall effects (IQHEs). The IQHE represents the quantization of Hall conductivities and the oscillation in the longitudinal conductivity as a function of filling factor which is determined by the ratio between the chemical potential and the cyclotron frequency. The usual quantum oscillation in the longitudinal resistance can be explained by Landau level quantization. On the other hand, the new quantum oscillation with radiation shows a different behavior depending on the ratio of driving frequency to cyclotron frequency.

From now on, let us call this new quantum oscillation the Floquet quantum oscillation because the time-periodic radiation induces the Floquet Hamiltonian. To understand the Floquet quantum oscillation, we would like to construct a new microscopic theory, which contains two important improvements over the preceding work by Durst et al. First, Durst et al. previously used the Floquet Greens function method, which is a combination of both nonequilibrium Greens function formalism and quantum Floquet theory. Unfortunately, however, they thought that the Landau level index equals the Floquet index due to a confusion between two different indices. While this confusion might not create any serious problem at low strength of radiation, it is unclear what happens in the sufficiently high intensity. Hence, we try to revise this obscure theory by correctly applying the Floquet Greens function method.

Secondly, Durst et al. made a critical assumption on the thermalisation issue, which is based on the zero-radiation case without any physical support. Although the result of Durst et al. seems substantially enough to show the Floquet quantum oscillation in the longitudinal resistance, we do not know whether this thermalisation scheme is correct or incorrect for general nonequilibrium systems. In our theory, we propose our own hypothesis named as the Floquet thermalisation hypothesis (FTH). This hypothesis is based on the Tien-Gordon conjecture explaining the nonequilibrium current in the junction of superconducting films and, also, motivated by Wannier-Stark ladder thermalisation treated in DC problems.

In addition to constructing a microscopic theory for the nonequilibrium steady state, we suggest an exact method, by which the current can be calculated without any approximation. Since the Kubos formula is not guaranteed to work in general nonequilibrium situations, we make use of the exact solution for the radiated QHS in order to obtain DC currents. Furthermore, to verify the result of our exact method, we also compare the electric conductivity from DC currents and the Floquet Kubos conductivity just in the weak radiation regime where Wicks theorem can be applied.