Diagrammatic approach to dc conductivity in anisotropic disordered systems

Abstract

Transport in disordered systems is one of central themes in condensed matter physics. For systems with an isotropic energy dispersion, various theoretical approaches, including the Boltzmann transport theory and the Kubo formula, have provided us with useful frameworks for studying transport in disordered systems. Notably, it turns out that the two approaches give the consistent correction to dc conductivity in isotropic systems.

However, it has been elusive to correctly compute transport properties of systems with an arbitrarily anisotropic Fermi surface, especially by using a diagrammatic approach. Motivated by this point, this thesis is devoted to the development of a diagrammatic formalism for computing the dc conductivity of anisotropic systems.

We start by developing a generalized theory of transport in the semiclassical regime (i.e. \(k_{\rm F}\ell_{e}\gg 1\)), in the presence of electron-impurity and electron-phonon scatterings, respectively. First, we brief on the semiclassical Boltzmann approach in anisotropic multiband systems. Next, using the Kubo formula, we study the ladder approximation in anisotropic multiband systems and derive a relation satisfied by the transport relaxation time. As a result, we verify that the two theories are generally equivalent.

Then we turn to a unique transport feature in the quantum regime (i.e. \(k_{\rm F}\ell_{e}\sim1\)), so-called weak localization. We rewrite the Bethe-Salepter equation and derive a Cooperon ansatz, which captures the anisotropy and Berry phase of the system. Using this ansatz, we develop a systematic quantum interference theory and apply it to various phases of few-layer black phosphorus. As a result, we predict that the magnetoconductivity at the semi-Dirac transition point will exhibit a nontrivial power-law dependence on the magnetic field, while following the conventional logarithmic field dependence of two-dimensional systems in the insulator and Dirac semimetal phases. Notably, the ratio between the magnetoconductivity and Boltzmann conductivity turns out to be independent of the direction, even in strongly anisotropic systems.

불순물이 있는 계에서의 전하 수송은 응집 물질 물리의 중요한 연구 주제 중 하나이다. 등방성 에너지 분산을 가지는 계에서는 볼츠만 수송 이론과 다이어그램 접근법 (diagrammatic approach) 등을 통해 전기 전도도를 계산하는 방법이 잘 구축되어 있다. 이와 달리 비등방성 에너지 분산을 가지는 계의 전기 전도도를 정확히 계산하는 것은 까다로운 문제이다. 이에 본 논문에서는 다이어그램 접근법을 이용해 비등방성계의 수송 성질을 연구하기 위한 엄밀한 계산 체계를 고안하였다.

첫째로 비등방성 다층띠를 가지는 계에서의 고전적인 수송 이론을 구축하였다. 먼저 볼츠만 수송 이론을 일반화하였고, 그 다음 사다리 다이어그램이 전기 전도도에 주는 보정을 계산하여 수송 풀림 시간 (transport relaxation time) 이 만족하는 관계식을 얻었다. 이를 통해 두 이론이 일반적으로 같은 결과를 준다는 것을 보였다.

또한 양자 영역에서의 독특한 수송 현상인 약한 국소화에 대해 연구하였다. 먼저 비등방성계에서 베테-샐피터 (Bethe-Salpeter) 방정식의 쿠페론 (Cooperon) 해를 유도하였고, 이를 이용해 다층 흑린의 여러 상 (phase) 에서 약한 국소화를 연구하였다. 그 결과, 다른 상들과 달리 반-디락 준금속 전이점 (semi-Dirac transition point) 에서 자기 전도도의 자기장 의존성이 독특한 멱법칙을 따름을 확인하였다. 또한 자기 전도도와 볼츠만 전도도의 비율이 방향 의존성을 가지지 않음을 증명하였다.