Διερεύνηση φαινομένων αλληλεπίδρασης τριχοειδών και ηλεκτροστατικών δυνάμεων στη μικρο-ρευστομηχανική

Abstract

The main subject of this thesis is the study of the influence of capillary and electrostatic forces on conductive liquid droplets, of volume in the order of several μl. The objectives of the thesis relate to the study of the effects of physical parameters of the electrowetting systems on their operational limits and performance. Additionally, the mechanisms that cause changes in the shape of droplets which are trapped between two parallel electrodes, forming a liquid (capillary) bridge, are illuminated. These changes include the break up of a bridge in two droplets, and their subsequent re-joining - subjects that are currently of interest in the literature. In this work, the study of the saturation phenomenon is effectively dealt with by switching the dielectric to a conductor wherever the electric field strength (locally) exceeds the material breakdown strength. This enables the prediction of the onset of saturation and, moreover, the simulation of electrowetting beyond saturation - a really novel achievement. The importance of the new findings is strengthened by the agreement between the computational results and published experimental measurements. Most importantly, the findings are strongly supportive of the claim that the saturation sets in due to dielectric breakdown near the contact line. Besides droplet deformation, a preliminary analysis of droplet actuation in an array of electrodes using the software ‘Surface Evolver’ is carried out. The actuation is performed by simply applying a voltage to the electrodes, without any external force in action. Two electrowetting systems are studied thoroughly in this work. The first system consists of a conductive axisymmetric liquid droplet that sits on a dielectric-coated metal electrode. The voltage is applied between the droplet and the electrode underneath. The second system consists of a conductive axisymmetric liquid droplet, held between two horizontal coaxial dielectric-coated electrodes forming a capillary bridge. The voltage is applied to the electrodes. In both systems the droplet is surrounded by air, a dielectric gas. The analysis of these systems is based on the computer-aided solution of the partial differential equations of capillary electro-hydrostatics. These equations form a nonlinear and free boundary problem, as the unknown shape of the droplet affects the distribution of electric field and vice versa. They are discretized with the Galerkin/finite element method and the algebraic equation set that arises is solved by Newton iteration. Both the equations and their boundary conditions, as they are used here, contain the necessary realism in order for the theoretical predictions to be directly comparable with corresponding experimental measurements.

Αντικείμενο της διατριβής αποτελεί η μελέτη της επίδρασης τριχοειδών και ηλεκτροστατικών δυνάμεων σε μικρο-σταγόνες, αγώγιμου υγρού. Ιδιαίτερα σε αυτές τις διαστάσεις, η αλληλεπίδραση των τριχοειδών και ηλεκτροστατικών δυνάμεων καθορίζει το σχήμα της ελεύθερης επιφάνειας της σταγόνας. Στόχοι της διατριβής είναι η μελέτη της επίδρασης των φυσικών παραμέτρων συστημάτων ηλεκτροδιαβροχής στα λειτουργικά όρια και στην απόδοσή τους. Επιπρόσθετα, διαφωτίζονται οι μηχανισμοί που προκαλούν μεταβολές του σχήματος σταγόνων που βρίσκονται παγιδευμένες μεταξύ δύο επιπέδων παραλλήλων ηλεκτροδίων σχηματίζοντας μια υγρή (τριχοειδή) γέφυρα. Οι μεταβολές αυτές περιλαμβάνουν το διαμελισμό της γέφυρας σε δύο σταγόνες, και την επανένωση τους - φαινόμενα που απασχολούν την πρόσφατη διεθνή βιβλιογραφία. Μελέτη του φαινομένου του κορεσμού της γωνίας επαφής έγινε με βάση τη θεώρηση ότι το στερεό διηλεκτρικό συμπεριφέρεται ως αγωγός όταν η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου τοπικά υπερβεί την ένταση κατάρρευσης του διηλεκτρικού. Με αυτό τον τρόπο καθίσταται εφικτή η προσομοίωση της ηλεκτροδιαβροχής ακόμη και πέραν της εμφάνισης του κορεσμού - και παρουσιάζεται για πρώτη φορά στη βιβλιογραφία. Τα αποτελέσματα από την υλοποίηση της ιδέας αυτής συγκρίνονται με αντίστοιχα δημοσιευμένα πειραματικά αποτελέσματα και η συμφωνία τους κρίνεται ικανοποιητική. Τέλος, πραγματοποιήθηκε προκαταρκτική ανάλυση της ενεργοποίησης (actuation) μιας σταγόνας σε μια συστοιχία ηλεκτροδίων με τη βοήθεια του λογισμικού «Surface Evolver». Η ενεργοποίηση της σταγόνας πραγματοποιείται με διαδοχική εφαρμογή ηλεκτρικής τάσης στα ηλεκτρόδια, χωρίς την επίδραση κάποιας εξωτερικής δύναμης. Δύο συστήματα ηλεκτροδιαβροχής μελετώνται σχολαστικά σε αυτήν την εργασία. Στο πρώτο, μια αξονοσυμμετρική αγώγιμη μικρο-σταγόνα, επικάθεται στη διηλεκτρική επικάλυψη ενός επιπέδου μεταλλικού ηλεκτροδίου. Η τάση εφαρμόζεται μεταξύ του ηλεκτροδίου που επικάθεται η σταγόνα και ενός ηλεκτροδίου βυθισμένου σε αυτή. Στο δεύτερο σύστημα, μια αξονοσυμμετρική αγώγιμη μικρο-σταγόνα, βρίσκεται σε επαφή με τη διηλεκτρική επικάλυψη δύο οριζοντίων, παραλλήλων μεταλλικών ηλεκτροδίων και σχηματίζει μία υγρή γέφυρα. Η τάση στο σύστημα αυτό εφαρμόζεται μεταξύ των δύο ηλεκτροδίων. Και στα δύο συστήματα η σταγόνα περιβάλλεται από αέρα, ο οποίος συμπεριφέρεται ως διηλεκτρικό. Η μελέτη τους πραγματοποιήθηκε με την επίλυση των μερικών διαφορικών εξισώσεων της τριχοειδούς ηλεκτρο-υδροστατικής. Οι εξισώσεις αυτές συνθέτουν ένα μη γραμμικό και ελευθέρου συνόρου πρόβλημα, επειδή το άγνωστο σχήμα της σταγόνας επηρεάζει την κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου και αντίστροφα. Διακριτοποιούνται με τη μέθοδο Galerkin / πεπερασμένων στοιχείων και το μη γραμμικό αλγεβρικό σύστημα που προκύπτει επιλύεται επαναληπτικά με τη μέθοδο Newton.