LIE-ΕΠΙΔΕΚΤΗ Q-ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ

Abstract

THE COMMON ALGEBRAIC STRUCTURE BETWEEN THE OPERATORS OF QUANTUM GROUPS AND THOSE OF THE Q-MATHEMATICAL ANALYSIS IS REVEALED. THE CONCEPT OF THE Q-DERIVATIVE IS EXTENDED TO THE CASE WITH TWO PARAMETERS AND THE GEOMETRIC INTERPRETATION IS GIVEN. WITH THE HELP OF Q-ANALYSIS VARIOUS DEFORMED OSCILLATORS ARE FOUND AS FUNCTIONS OF THE BOSE OPERATORS. THE EIGENVALUES OF ENERGY ARE FOUND AND THE CORRESPONDING QUANTUM GROUPS ARE CONSTRUCTED. THE SCALAR FACTOR Λ IS FOUND AND IT FOLLOWS THAT THE DEFORMATION OF THE ENERGY LEVELS STARTS FROM THE GROUND STATE. WITH A FOCK TRANSFORMATION WE ARE LED FROM THE COMMUTATION RELATIONS OF THE THEORY OF QUANTUM GROUPS TO THE NONCANONICAL COMMUTATION RELATION OF HEISENBERG AND VICE VERSA. IT IS ALSO REVEALED THAT THE COMMUTATION RELATIONS OF THE THEORY OF QUANTUM GROUPS IS A PARTIAL CASE OF THE LIE-ADMISSIBLE THEORY ON WHICH HADRONIC MECHANICS IS BASED. FINALLY THE LAW OF TIME EVOLUTION OF THE OPERATORS OF QUANTUM GROUPS IS FOUND.

ΔΙΑΠΙΣΤΩΝΕΤΑΙ Η ΚΟΙΝΗ ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΔΟΜΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΤΕΛΕΣΤΩΝ ΤΩΝ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΩΝ ΤΗΣ Q-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. ΕΠΕΚΤΕΙΝΕΤΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ Q-ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΣΕ ΑΥΤΗΝ ΜΕ ΔΥΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ ΚΑΙ ΔΙΔΕΤΑΙ Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ. ΜΕ ΤΗΝ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΗΣ Q-ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΩΝΤΑΙ ΔΙΑΦΟΡΟΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟΙ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ ΕΥΡΙΣΚΟΝΤΑΙΟΙ Q-ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΩΝΤΑΙ ΔΙΑΦΟΡΟΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟΙ ΤΑ ΕΥΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΟΙ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΤΕΛΕΣΤΩΝ BOSE, ΟΙ ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣΚΒΑΝΤΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ. ΕΥΡΙΣΚΕΤΑΙ Ο ΒΑΘΜΩΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΝ Λ ΚΑΙ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΟΤΙ Η ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΑΡΧΙΖΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΒΑΣΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ. ΜΕ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟFOCK ΟΔΗΓΟΥΜΑΣΤΕ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΝΑΛΛΑΓΗΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΙΣ ΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΝΑΛΛΑΓΗΣ ΤΟΥ HEISENBERG ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ. ΔΙΑΠΙΣΤΩΝΕΤΑΙ ΕΠΙΣΗΣ ΟΤΙ ΟΙ ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΝΑΛΛΑΓΗΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΕΙΝΑΙ ΜΕΡΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ LIE-ΕΠΙΔΕΚΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ Η ΑΔΡΟΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙΕΥΡΙΣΚΕΤΑΙ Ο ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΩΝ ΤΕΛΕΣΤΩΝ ΤΩΝ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ.