Numerical simulation of structures under static and dynamic loading with high performance finite elements

Abstract

The primal engineering task during the analysis of a structure is to simulate the physical model in a computationally efficient way balancing the required accuracy with the computational cost. Discrete finite element modelling with beam-column elements is widely used for simulation of buildings because of its simplicity, robustness, and low computational cost. The major limitation of inelastic fibre beam-column elements for capturing inelastic effects is their inability to simulate the response of structural members that fail in shear due to their dimensions or due to the lack of shear reinforcement. When two or three dimensional finite elements are used, the shear stresses at any point are directly calculated from the element formulation. For beam column elements, the shear strain is either neglected, according to the Euler-Bernoulli assumption, or, following the Timoshenko theory, it is assumed constant along the element length and the cross-section. A more refined fibre element capable to model the response of members under high shear has always been desirable. Having a reliable analysis simulation tool, the next engineering task is the design of the structure. The majority of the seismic design codes belong to the category of the prescriptive building design codes, meaning that the strength of the structure is evaluated at one limit state between life-safety and near collapse using a response spectrum corresponding to one seismic hazard level. On the other hand, Performance Based Design is a different approach for the seismic design which includes the construction and maintenance of the building in order to ensure reliable and predictable seismic performance over its life. The goal of the thesis is to predict the response of steel and reinforced concrete structures under static and dynamic/seismic loading using different numerical simulations with the finite element method. This goal is addressed by comparing the computational performance of different finite element types and mesh discretizations. Computational performance can be assessed with respect to the achieved accuracy of each finite element modelling, having as a reference solution either a more detailed modelling or experimental results, in conjunction to the computational cost of the specific modelling. A high performance three dimensional force-based fibre beam column element is proposed for the inelastic analysis and ultimate capacity assessment of steel and reinforced concrete structures under monotonic and cyclic loading conditions involving the interaction of axial and shear forces, as well as bending and torsional moments. The implementation of the proposed element on the Performance-Based Design (PBD) concept for reinforced concrete structures subjected to seismic loading conditions is another objective of this Thesis. The majority of the RC buildings are constructed with masonry infill walls. The combination of masonry infill walls with the bearing frame of the structure, however, is often neglected during the design procedure assuming that the structural performance is not influenced. Such an assumption may lead to substantial inaccuracy in predicting the lateral stiffness, strength and ductility of the structure. Therefore a PBD procedure and an optimisation problem, for the performance of the structure, that takes into account the influence of masonry infill walls is solved. The dissertation consists of nine chapters in total, plus the bibliography and three appendices. It is organized as follows: following the introduction of Chapter 1, Chapter 2 introduces the natural beam-column element BEC. A generally applicable fibre high performance shear deformable beam-column element (HP-BEC) that accounts for the axial-shear-moment interaction is proposed in Chapter 3. Chapter 4 presents the HP BEC element in steel structures and deals with steel constitutive relationships and shear correction factor - shear flow calculation. Chapter 5 presents the HP-BEC element in reinforced concrete structures and deals with concrete constitutive relationships and contribution of vertical reinforcement. Chapter 6 is devoted to PBD of structures subject to seismic loading using the proposed element and taking into account the effect of infill walls. Chapter 7 deals with the finite element mesh generation. Chapter 8 presents high order 3D hexahedral elements, while Chapter 9 contains the conclusions, the original contribution of the thesis, and directions for future research. Finally, the bibliography is presented followed by three appendices: Appendix A, containing the notation and symbols used in the dissertation; Appendix B with the acronyms and abbreviations used; and Appendix C with a listing of publications by the author.

Η χρήση πεπερασμένων στοιχείων τύπου δοκού-υποστυλώματος εφαρμόζεται ευρύτατα για την προσομοίωση κατασκευών λόγω της απλότητας, αποτελεσματικότητας και σχετικά χαμηλού υπολογιστικού κόστους που αυτή συνεπάγεται. Ο βασικός περιορισμός των στοιχείων δοκού-υποστυλώματος, όταν αυτά εφαρμόζονται για να προβλέψουν την ανελαστική συμπεριφορά με την μέθοδο των ινών, είναι η αδυναμία τους να προσομοιώσουν την απόκριση δομικών μελών που αστοχούν σε διάτμηση, είτε λόγω των διαστάσεών τους, είτε λόγω ανεπαρκούς διατμητικού οπλισμού. Στα πεπερασμένα στοιχεία δύο ή τριών διαστάσεων οι διατμητικές τάσεις σε κάθε σημείο υπολογίζονται από κινηματικές σχέσεις που χαρακτηρίζουν τη συμπεριφορά του στοιχείου. Στα στοιχεία δοκού υποστυλώματος οι διατμητικές παραμορφώσεις είτε αγνοούνται, σύμφωνα με την θεώρηση Euler-Bernoulli, είτε θεωρούνται σταθερές καθ’ ύψος της διατομής και κατά μήκος του μέλους, σύμφωνα με την θεωρία Timoshenko. Ένα βελτιωμένο στοιχείο δοκού-υποστυλώματος βασισμένο στη θεωρία των ινών ικανό να προσομοιώσει την απόκριση δομικών μελών υπό υψηλές διατμητικές δυνάμεις ήταν πάντα επιθυμητό. Στην πλειονότητα των αντισεισμικών κανονισμών η αντοχή της κατασκευής αποτιμάται σε ένα επίπεδο οριακής κατάστασης, μεταξύ της ασφάλειας ζωής και της αποφυγής κατάρρευσης, χρησιμοποιώντας φάσμα σχεδιασμού που αντιστοιχεί σε ένα μόνο επίπεδο σεισμικής επικινδυνότητας. Από την άλλη πλευρά, ο σχεδιασμός με βάση την επίδοση είναι μία διαφορετική προσέγγιση αντισεισμικού σχεδιασμού στην οποία λαμβάνονται υπόψη τα χαρακτηριστικά της κατασκευής και η διατήρηση της δομικής ακεραιότητας του δομήματος έτσι ώστε να διασφαλιστεί μια προβλέψιμη συμπεριφορά κατά τη διάρκεια της ζωής του. Ο στόχος της διατριβής είναι η πρόβλεψη της απόκρισης κατασκευών από χάλυβα και οπλισμένο σκυρόδεμα υπό στατική και σεισμική καταπόνηση χρησιμοποιώντας διαφορετικές αριθμητικές προσομοιώσεις με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Για τον σκοπό αυτό μελετάται η ακρίβεια προσομοίωσης και η υπολογιστική απόδοση που επιτυγχάνεται για διαφορετικούς τύπους πεπερασμένων στοιχείων και διαφορετικές διακριτοποιήσεις. Η υπολογιστική απόδοση μπορεί να αποτιμηθεί συγκρίνοντας την ακρίβεια που επιτυγχάνεται με το υπολογιστικό κόστος της αντίστοιχης προσομοίωσης, έχοντας ως λύση αναφοράς είτε κάποια πιο λεπτομερή προσομοίωση είτε πειραματικά αποτελέσματα. Ένα τριδιάστατο στοιχείο δυνάμεων δοκού-υποστυλώματος που βασίζεται στη μέθοδο των ινών και έχει υψηλή υπολογιστική απόδοση προτείνεται για την αποτίμηση κατασκευών από χάλυβα και οπλισμένο σκυρόδεμα υπό μονοτονική και ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Το στοιχείο αυτό λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση της αξονικής και διατμητικής δύναμης μαζί με την καμπτική και στρεπτική ροπή. Ένας επιπρόσθετος στόχος αυτής της διατριβής είναι η εφαρμογή του προτεινόμενου στοιχείου στη μέθοδο σχεδιασμού με βάση την επίδοση των κατασκευών υπό σεισμικά φορτία. Η πλειονότητα των κτηρίων οπλισμένου σκυροδέματος κατασκευάζονται με τοίχους πληρώσεως. Η επιρροή των τοιχοπληρώσεων αυτών στον φέροντα οργανισμό της κατασκευής συχνά αγνοείται κατά τη φάση του σχεδιασμού με την παραδοχή ότι δεν επηρεάζουν την δομική συμπεριφορά της κατασκευής. Μία τέτοια παραδοχή μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική απόκλιση στην πρόβλεψη της πλευρικής στιβαρότητας, αντοχής και πλαστιμότητας της κατασκευής. Στην διατριβή αυτή εφαρμόζεται η μέθοδος σχεδιασμού με βάση την επίδοση και επιλύεται ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, της συμπεριφοράς της κατασκευής, λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή των τοιχοπληρώσεων. Η διατριβή αποτελείται συνολικά από εννέα κεφάλαια, τη βιβλιογραφία και τρία παραρτήματα. Η διάρθρωσή της έχει ως εξής: Μετά από την εισαγωγή του 1ου Κεφαλαίου, στο 2° Κεφάλαιο αναπτύσσεται το στοιχείο δοκού-υποστυλώματος BEC που βασίζεται στην μέθοδο των φυσικών μορφών παραμόρφωσης. Ένα υψηλής απόδοσης τριδιάστατο στοιχείο δοκού-υποστυλώματος (ΗΡ-BEC) που λαμβάνει υπόψη έργα από διατμητικές παραμορφώσεις και βασίζεται στη μέθοδο των ινών προτείνεται στο 3° Κεφάλαιο. Το 4° Κεφάλαιο παρουσιάζει την εφαρμογή του ΗΡ-BEC σε μεταλλικές κατασκευές, παραθέτει καταστατικούς νόμους για τον χάλυβα και εξετάζει την σημασία του συντελεστή διατμητικής διόρθωσης. Το 5° Κεφάλαιο παρουσιάζει την εφαρμογή του ΗΡ-BEC σε κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμα, παραθέτει καταστατικούς νόμους για το σκυρόδεμα και εξετάζει την συνεισφορά του διατμητικού οπλισμού στην συγκεκριμένη μόρφωση του στοιχείου. Στο 6° Κεφάλαιο το προτεινόμενο στοιχείο εφαρμόζεται στη μέθοδο σχεδιασμού με βάση την επίδοση λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή των τοιχοπληρώσεων. Στο 7° Κεφάλαιο εξετάζεται η γένεση δικτύου πεπερασμένων στοιχείων σε τυχαίο διδιάστατο χωρίο. Στο 8° Κεφάλαιο παρουσιάζεται η προσομοίωση με τριδιάστατα εξαεδρικά πεπερασμένα στοιχεία και αναπτύσσονται στοιχεία με συναρτήσεις σχήματος ανώτερης τάξης. Το 9° Κεφάλαιο περιέχει τα συμπεράσματα της διατριβής, την πρωτότυπη συνεισφορά της και κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα. Τέλος, παρουσιάζεται η βιβλιογραφία και τρία παραρτήματα: Το Παράρτημα A περιέχει τη ορολογία και τους μαθηματικούς συμβολισμούς που υιοθετήθηκαν, το Παράρτημα Β περιέχει τα ακρωνύμια και τις συντμήσεις που χρησιμοποιήθηκαν, και το Παράρτημα C περιέχει μια αναλυτική λίστα με τις δημοσιεύσεις του συγγραφέα.