Μικροπολικές θεωρίες συνεχούς μέσου με εφαρμογή σε προβλήματα παραμόρφωσης κοκκωδών υλικών

Abstract

The objective of this dissertation is the investigation of certain aspects of the behavior of granular materials and its title is ‘Micropolar continuum theories as applied for the description of the deformation of granular media’. The dissertation consists of the abstract, seven chapters, two appendices and the bibliography. The content of the chapters and appendices is briefly outlined as follows: Chapter 1: Introduction The first chapter contains a discussion on the phenomenological features of granular materials, a brief summary of the available continuum models and the position of the problem considered in the rest of the dissertation. Chapter 2: Microscopic Consideration In this chapter the behaviors and interactions at the grain scale are considered. The balance equations for a grain and a granular assembly are derived in a discrete form by means of invariance considerations and the discrete formulations for the stress and couple stress tensors are obtained in two ways, making use of the internal virtual power or a continuous interpolation of the velocities of the grains. Chapter 3: Discrete Simulations: Macroscopic Analysis The numerical method used for the discrete simulation of the behavior of granular assemblies in two dimensions is summarized. The preparation and the testing of the specimens is described and the macroscopic results are presented and discussed. Chapter 4: Discrete Simulations: Mesoscopic Measurements Measurements of quantities at the mesoscale are presented, with emphasis on the antisymmetric part of the stress tensor and the norm of the couple stress tensor with focus on the formation of shear bands. Chapter 5: Micropolar Theories The basic features of micropolar theories are introduced. The balance equations at the continuum are derived by means of an extrapolation of the corresponding discrete balance equations derived in Chapter 2. The micropolar elasticity is derived for an assembly of cylinders assuming a Hertz contact law. Chapter 6: Micropolar Theories: Plasticity The micropolar plasticity is derived for an assembly of cylinders based on the form of the elastic energy derived in the previous chapter and some energy considerations, resulting in a thermomechanically consistent model. Chapter 7: Discussion and Conclusions The results derived in the previous chapters are briefly discussed and conclusions are drawn. Appendix A: Mathematical Derivations The first appendix contains the mathematical derivations that were deemed too lengthy and too cumbersome to include in the main text. Appendix B: Computer Programs This appendix includes the numerical codes programmed for the postprocessing of the Discrete Element Method results at the macroscopic and the mesoscopic scale.

Αντικείμενο της διατριβής αποτελεί η διερεύνηση ορισμένων απόψεων της συμπεριφοράς των κοκκωδών υλικών και ο τίτλος της είναι ‘Μικροπολικές θεωρίες συνεχούς με εφαρμογή στην παραμόρφωση των κοκκωδών μέσων’. Η διατριβή αποτελείται από την περίληψη, επτά κεφάλαια, δύο παραρτήματα και την βιβλιογραφία. Το περιεχόμενο των κεφαλαίων και των παραρτημάτων περιγράφεται εν συντομία παρακάτω: Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Το πρώτο κεφάλαιο περιέχει μια συζήτηση πάνω στα φαινομενολογικά χαρακτηριστικά των κοκκωδών υλικών, μια σύντομη σύνοψη των υπαρχόντων μοντέλων συνεχούς μέσου και την τοποθέτηση του προβλήματος που εξετάζεται στο υπόλοιπο της διατριβής. Κεφάλαιο 2: Μικροσκοπική Θεώρηση Σε αυτό το κεφάλαιο εξετάζονται οι συμπεριφορές και αλληλεπιδράσεις στο επίπεδο του κόκκου. Οι εξισώσεις ισορροπίας για έναν κόκκο και για ένα σύνολο κόκκο εξάγονται σε διακριτή μορφή με την χρήση θεωρήσεων ανεξαρτησίας από τον παρατηρητή. Επιπλέον εξάγονται οι διακριτές μορφές του τανυστή των τάσεων και του τανυστή των τάσεων ζεύγους, με την χρήση της εσωτερικής ισχύος ή μιας συνεχούς παρεμβολής των ταχυτήτων των κόκκων. Κεφάλαιο 3: Διακριτές Προσομοιώσεις: Μακροσκοπικές Μετρήσεις Αρχικά περιγράφεται η αριθμητική μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε για την διακριτή προσομοίωση της συμπεριφοράς συνόλων κόκκων σε δύο διαστάσεις. Στη συνέχεια περιγράφεται η προετοιμασία των δοκιμίων και το αριθμητικό πείραμα. Τέλος περιγράφονται και συζητούνται τα μακροσκοπικά αποτελέσματα. Κεφάλαιο 4: Διακριτές Προσομοιώσεις: Μεσοσκοπικές Μετρήσεις Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται μετρήσεις ποσοτήτων στην μεσοκλίμακα, με έμφαση στο αντισυμμετρικό κομμάτι του τανυστή των τάσεων και στον τανυστή των τάσεων ζεύγους και στον σχηματισμό ζωνών διάτμησης. Κεφάλαιο 5: Μικροπολικές θεωρίες Εισάγονται τα βασικά χαρακτηριστικά των μικροπολικών θεωριών. Εξάγονται οι εξισώσεις ισορροπίας στο συνεχές από τις αντίστοιχες διακριτές εξισώσεις που προέκυψαν στο Κεφάλαιο 2 με την χρήση μιας προεκβολής. Επίσης εξάγεται η μικροπολική ελαστικότητα για ένα σύνολο κυλίνδρων με βάση την υπόθεση επαφών κατά Hertz. Κεφάλαιο 6: Μικροπολικές Θεωρίες: Πλαστικότητα Εξάγεται η μικροπολική πλαστικότητα για ένα σύνολο κυλίνδρων με βάση την μορφή της ελαστικής ενέργειας που προέκυψε στο προηγούμενο κεφάλαιο και κάποιες ενεργειακές θεωρήσεις. Κεφάλαιο 7: Παρατηρήσεις και Συμπεράσματα Παρουσιάζονται εν συντομία τα αποτελέσματα που προέκυψαν στα προηγούμενα κεφάλαια και αντλούνται συμπεράσματα. Παράρτημα A: Μαθηματικοί Υπολογισμοί Το πρώτο παράρτημα περιέχει τους μαθηματικούς υπολογισμούς που θεωρήθηκαν υπερβολικά εκτενείς προκειμένου να περιληφθούν στο κυρίως κείμενο. Παράρτημα B: Υπολογιστικά Προγράμματα Το παράρτημα αυτό περιέχει τους αριθμητικούς κώδικες που προγραμματίστηκαν για την επεξεργασία των αποτελεσμάτων της Μεθόδου Διακριτών Στοιχείων στην μακρο- και στην μεσοσκοπική κλίμακα.