Μερικές διαφορικές εξισώσεις και προβλήματα αλλαγής φάσεων

Abstract

The present dissertation comprises two papers in the area of partial differential equations, which study two physical phenomena of phase transitions. The first is about the phenomenon of Ostwald ripening and derives a version of the Lifshitz–Slyozov–Wagner theory through the homogenization of a Stefan problem, while the second is about the derivation of the Plateau angle conditions at triple junctions of interfaces in three-dimensional space from the vector-valued Allen–Cahn equation via an associated stress tensor.

Η παρούσα διατριβή αποτελείται από δύο εργασίες στην περιοχή των μερικών διαφορικών εξισώσεων, οι οποίες ασχολούνται με δύο φυσικά φαινόμενα αλλαγής φάσεων. Η πρώτη ασχολείται με το φαινόμενο της ωρίμασης Ostwald και αναπαράγει μία εκδοχή της θεωρίας των Lifshitz, Slyozov και Wagner μέσω ομογενοποίησης ενός προβλήματος Stefan, ενώ η δεύτερη ασχολείται με την εξαγωγή των συνθηκών Plateau για τις γωνίες στις τριπλές συμβολές διεπιφανειών στον τριδιάστατο χώρο από τη διανυσματική εξίσωση Allen–Cahn μέσω ενός τανυστή τάσης που συνδέεται με την εξίσωση.