Ανάλυση και σύνθεση συστημάτων αυτόματου ελέγχου διακριτού χρόνου μέσω της αλγεβρο-πολυωνυμικής προσέγγισης

Abstract

In the present Phd thesis, the most familiar methods with which we can convert the continuous time systems into equivalent discrete time systems are presented and the important concepts of reachability/controllability and observability/constructability of the discrete time control systems are studied. In chapter 1 some preliminary results about matrices, polynomial and rational matrices are introduced. In chapter 2 the meanings of the signals and systems are considered along with the solutions of continuous time invariant systems and discrete time invariant systems both in state space form and generalized state space form. Chapter 3 contains modern methods that are used to discretize systems in state space form and systems in generalized state space form. In particular based on the techniques used to derive the zero order hold, first order hold and the triangular order hold equivalent discrete time systems in state space form, the analogues for the systems in generalized state space form are presented. In chapter 4 some basic definitions of the properties of a system in state space form and in generalized state space form are presented. The fundamental properties of reachability and controllability are treated in detail both for systems in state space form as well as in generalized state space form and some additional criteria to verify the above properties are given.

Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζονται οι πιο γνωστές μέθοδοι διακριτοποίησης με τις οποίες μπορούμε να μετατρέψουμε περιγραφές συνεχών συστημάτων αυτόματου ελέγχου στον χώρο των καταστάσεων σε ισοδύναμες περιγραφές διακριτών συστημάτων αυτόματου ελέγχου στον χώρο των καταστάσεων καθώς και οι θεμελιώδεις έννοιες της εφικτότητας και ελεγξιμότητας διακριτών συστημάτων στο γενικευμένο χώρο των καταστάσεων. Στο κεφάλαιο 1 αναφέρονται βασικές μαθηματικές έννοιες που αφορούν κυρίως πολυωνυμικούς και ρητούς πίνακες. Στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται οι έννοιες του σήματος και του συστήματος συνεχούς και διακριτού χρόνου καθώς και μέθοδοι επίλυσης των γραμμικών χρονικά αμετάβλητων συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου στο χώρο των καταστάσεων και στο γενικευμένο χώρο των καταστάσεων. Στο κεφάλαιο 3 περιέχονται οι μέθοδοι με τις οποίες πραγματοποιείται η διακριτοποίηση των γραμμικών χρονικά αμετάβλητων συστημάτων συνεχούς χρόνου στο χώρο των καταστάσεων αλλά και στο γενικευμένο χώρο των καταστάσεων. Συγκεκριμένα οι τεχνικές της συγκράτησης μηδενικής τάξης, πρώτης τάξης με χρήση προς τα πίσω προσεγγίσεων Euler και πρώτης τάξης με χρήση προς τα εμπρός προσεγγίσεων Euler που χρησιμοποιήθηκαν στην διακριτοποίηση των γ.χ.α. συστημάτων συνεχούς χρόνου στο χώρο των καταστάσεων εφαρμόζονται στα γ.χ.α. συστήματα στο γενικευμένο χώρο των καταστάσεων. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται οι βασικές ιδιότητες της εφικτότητας και ελεγξιμότητας καθώς και της παρατηρησιμότητας και κατασκευασιμότητας των γ.χ.α. συστημάτων διακριτού χρόνου στο χώρο των καταστάσεων αλλά και στο γενικευμένο χώρο των καταστάσεων.