Μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς συζευγμένων μη-γραμμικών κυκλωμάτων υψηλής τάξης

Abstract

In this thesis the dynamic behaviour of unidirectional and bidirectional coupled non-linear, high order circuits is studied, both theoretically and experimentally. Firstly, we presented the dynamics of a 4th order nonlinear, autonomous circuit with two active elements, one nonlinear resistor RN and one linear negative conductance Gn. Using the capacitances C1 and C2 as the control parameters, we observed the transition from periodic states to chaotic ones and vise versa. When two identical non-linear, autonomous 4th order circuits are resistively coupled (bidirectional or unidirectional) complex dynamics and chaotic synchronization occur as the coupling parameter varies. The two circuits can be either vC1-coupled or vC2-coupled. Afterwards, the dynamic behaviour of a non-autonomous 4th order circuit with non-linear resistor RN of N-type and negative conductance Gn is studied. The theoretical and experimental phase portraits and spectrums have been presented for various values of the amplitude of the input signal, in the low frequency area. Also, the dynamics of two bidirectional or unidirectional coupled non-linear, non-autonomous 4th order circuit, when they exhibit chaotic behaviour is been presented. The two identical circuits can be either vC1-coupled or vC2-coupled. Then, a chaotic cryptographic system based on two identical non-linear, non-autonomous 4th order circuits, which are unidirectional coupled is proposed. The conditions for chaos synchronization are studied. The possibility of secure communications based on the chaos masking technique is demonstrated. Both, theoretical and experimental results proof that system’s performance is satisfactory. Finally, a ring network of three identical nonlinear and non-autonomous circuits of 4th order is presented, which are bidirectionally coupled through three coupling linear resistances. The three subsystems are synchronized when the coupling parameter is greater than a critical value.

Αντικείμενο της παρούσης διδακτορικής διατριβής ήταν η μελέτη, ανάλυση και υλοποίηση, τόσο σε θεωρητικό όσο και πειραματικό επίπεδο, της σύζευξης μη-γραμμικών κυκλωμάτων υψηλής τάξης. Αρχικά, παρουσιάστηκαν τα αποτελέσματα της δυναμικής συμπεριφοράς ενός μη-γραμμικού, αυτόνομου κυκλώματος 4ης τάξης, το οποίο βασίζεται στο αυτόνομο κύκλωμα Chua 3ης τάξης που παρουσίασαν οι Lin και Chua το 1990. Υπολογίστηκαν οι εκθέτες Lyapunov για διάφορες παραμέτρους του συστήματος και οι συνθήκες για τις οποίες το σύστημα εμφανίζει περιοδική, χαοτική και υπερχαοτική συμπεριφορά. Μελετήθηκε η δυναμική της σύζευξης δύο όμοιων μη-γραμμικών, αυτόνομων κυκλωμάτων 4ης τάξης, όταν αυτά παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Στη συνέχεια, μελετήθηκε η δυναμική συμπεριφορά ενός μη-αυτόνομου κυκλώματος 4ης τάξης με μη-γραμμικό αντιστάτη τύπου-Ν και αρνητική αγωγιμότητα. Εντοπίστηκαν οι περιοχές τιμών των παραμέτρων όπου παρατηρείται η μεγαλύτερη δυνατή πολυπλοκότητα και ελέγχθηκε η συμπεριφορά του κυκλώματος στις χαμηλές συχνότητες (20-50Hz) για διάφορες τιμές πλάτους του ημιτονικού σήματος εισόδου. Μελετήθηκε η δυναμική της σύζευξης δύο όμοιων κυκλωμάτων, όταν αυτά παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Προτάθηκε ένα σύστημα χαοτικής κρυπτογραφίας βασισμένο σε δύο όμοια μη-γραμμικά, μη-αυτόνομα κυκλώματα 4ης τάξης, τα οποία ήταν μονόδρομα συζευγμένα. Στο σύστημα εφαρμόστηκε η τεχνική της χαοτικής μάσκας κατά την οποία η πολυπλοκότητα του χαοτικού σήματος στον πομπό χρησιμοποιείται για να καλύψει το σήμα πληροφορίας. Στο συγχρονισμένο πλέον δέκτη, διαχωρίζεται το αρχικό σήμα από το λαμβανόμενο. Τα θεωρητικά και πειραματικά αποτελέσματα απέδειξαν ότι η απόδοση του συστήματος είναι ικανοποιητική. Τέλος, μελετήθηκε η δυναμική της σύζευξης τριών όμοιων μη-γραμμικών, μη-αυτόνομων κυκλωμάτων 4ης τάξης σε συνδεσμολογία δακτυλίου, όταν αυτά παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Η σύζευξη πραγματοποιήθηκε μέσω τριών γραμμικών αντιστατών, οι οποίοι μεταβάλλονται ταυτόχρονα. Τα τρία υποσυστήματα συγχρονίζονται όταν η παράμετρος σύζευξης λαμβάνει τιμή μεγαλύτερη από μια κρίσιμη τιμή.