A representação gráfica das funções linear e afim : um estudo com alunos do 8.º ano

Abstract

O objetivo deste trabalho é compreender o modo como lidam os alunos com a representação gráfica das funções linear e afim. Procurei compreender como procedem na construção de gráficos em diferentes contextos e as dificuldades que sentem na interpretação da representação gráfica e na passagem do tipo de representação gráfica para outro tipo de representação, e reciprocamente. A proposta pedagógica foi desenvolvida com base na lecionação de treze tempos de 45 minutos cada, na unidade de ensino “Funções linear e afim”, numa turma do 8.º ano de escolaridade. As tarefas têm características predominantemente exploratórias e têm em comum o mesmo contexto de semi-realidade. No total foram realizadas cinco tarefas, uma das quais com recurso ao GeoGebra. O estudo enquadra-se no paradigma interpretativo, segue uma abordagem qualitativa e envolve a realização de três estudos de caso referentes a alunos com desempenhos académicos distintos. Os principais instrumentos utilizados na recolha de dados foram a observação das aulas, as produções realizadas pelos alunos e a entrevista. Os resultados do estudo mostram ser importante propor tarefas formuladas em diferentes contextos, matemático e não matemático, no estudo das funções linear e afim. Revelam também algumas das dificuldades dos alunos na construção gráfica, por exemplo, a tendência para considerarem apenas valores positivos no trabalho com variáveis e trocarem a abcissa pela ordenada no trabalho com coordenadas de pontos, e dificuldades na compreensão da relação entre a variável independente e a variável dependente. As dificuldades decorrentes da realização de tarefas com características mais exploratórias, como o estudo do efeito da variação dos parâmetros a e b no gráfico da função, parecem ter sido atenuadas com a utilização do GeoGebra, e, apesar das dificuldades na compreensão da relação entre características gráficas e parâmetros da expressão analítica, a coordenação das várias representações foi importante para a compreensão do conceito de função. Na mudança de representação, as maiores dificuldades surgiram na mudança da representação gráfica para a representação algébrica e na mudança da representação gráfica para a representação tabular, no caso em que os pontos não estão assinalados.

This study aims to understand the process that students use to cope with the graphic representation of the linear and affine function. I sought to understand how they proceed in constructing graphics in different contexts and the difficulties they experience in interpreting the graphic representation, and in switching from this type of representation to another, and reciprocally. The pedagogical approach was developed based upon thirteen classes of 45 minutes each, in the teaching unit of "The Linear and Affine Function", in an 8th grade class. The tasks have predominantly exploratory characteristics and possess in common the same semi-reality context. In total, five tasks were carried out, one of which using GeoGebra. The study fits into the interpretative paradigm, following a qualitative approach, and involves carrying out three case studies of students with different academic performances. The main tools used in gathering data were classroom observation, student-written productions and interview. Study results show that it is important to propose tasks formulated in different contexts, mathematical and non-mathematical, in the study of the linear and affine function. The results also reveal some of the difficulties that students have in graphics construction, e.g., the tendency for considering only positive values while working with variables and to mistake the x coordinate with the y coordinate, while working with coordinates, and difficulties understanding the relation between the independent and dependent variables. The difficulties originated in performing tasks with more exploratory characteristics, such as studying the effect of variation of the a and b parameters in a function’s graphic, seem to be attenuated using GeoGebra, and, in spite of the difficulties in understanding the relation between graphic characteristics and the parameters of the analytic expression, coordinating the various representations revealed itself important in understanding the concept of function. In the changing of the representation, the biggest difficulties arose in the changing of the graphic representation to the algebraic representation, and in the changing of the graphic representation to the tabular representation, in the case that the coordinates are not marked.