Własności losowych nakryć grafów
Loading...
Date
2014-05-30
Authors
Advisor
Editor
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Title alternative
Properties of random coverings of graphs
Abstract
Przedmiotem rozprawy doktorskiej są asymptotyczne własności losowych nakryć grafów zdefiniowanych przez Amita i Liniala w 2002 roku, jako nowy model grafu losowego. Dla zadanego grafu bazowego G losowe nakrycie stopnia n, oznaczane jako Ḡ, otrzymujemy poprzez zastąpienie każdego wierzchołka v przez n-elementowy zbiór Ḡ_v oraz wybór, dla każdej krawędzi e={x,y} \in E(G), z jednostajnym prawdopodobieństwem, losowego skojarzenia pomiędzy zbiorami Ḡ_x i Ḡ_y. Pierwszym zagadnieniem poruszanym w pracy jest oszacowanie wielkości największej topologicznej kliki zawartej (jako podgraf) w losowym nakryciu danego grafu G. Udało się pokazać, że asymptotycznie prawie na pewno losowe nakrycie grafu G zawiera największą z możliwych topologiczną klikę. Drugim badanym zagadnieniem jest pytanie o istnienie w podniesieniu grafu cyklu Hamiltona. W pracy pokazujemy, że jeżeli graf G zawiera dwa krawędziowo rozłączne cykle Hamiltona, których suma nie jest grafem dwudzielnym i ma minimalny stopień co najmniej 5, to asymptotycznie prawie na pewno nakrycie Ḡ jest grafem hamiltonowskim.
In the thesis we study selected properties of random coverings of graphs introduced by Amit and Linial in 2002. A random n-covering of a graph G, denoted by Ḡ, is obtained by replacing each vertex v of G by an n-element set Ḡ_v and then choosing, independently for every edge e = {x,y}\in E(G), uniformly at random a perfect matching between Ḡ_x and Ḡ_y. The first problem we consider is the typical size of the largest topological clique in random covering of given graph G. We show that asymptotically almost surely a random n-covering of a graph G contains the largest possible topological clique. The second property we examine is the existence of a Hamilton cycle in Ḡ. We show that if G contains two edge disjoint Hamilton cycles, which sum is not a bipartite graph and has minimum degree at least 5, then asymptotically almost surely Ḡ is Hamiltonian.
In the thesis we study selected properties of random coverings of graphs introduced by Amit and Linial in 2002. A random n-covering of a graph G, denoted by Ḡ, is obtained by replacing each vertex v of G by an n-element set Ḡ_v and then choosing, independently for every edge e = {x,y}\in E(G), uniformly at random a perfect matching between Ḡ_x and Ḡ_y. The first problem we consider is the typical size of the largest topological clique in random covering of given graph G. We show that asymptotically almost surely a random n-covering of a graph G contains the largest possible topological clique. The second property we examine is the existence of a Hamilton cycle in Ḡ. We show that if G contains two edge disjoint Hamilton cycles, which sum is not a bipartite graph and has minimum degree at least 5, then asymptotically almost surely Ḡ is Hamiltonian.
Description
Wydział Matematyki i Informatyki
Sponsor
Keywords
Grafy, Graphs, Grafy losowe, Random Graphs, Nakrycia grafów, Graph Coverings, Cykle Hamiltona, Hamilton Cycles, Spójność grafów, Graph Connectivity