Aplicaciones estadísticas de las proyecciones aleatorias
Statistical applications of random projections
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Nieto Reyes, AliciaFecha
2010-09-06Director/es
Publicado en
Tesis Doctorales en Red (TDR)
Editorial
Universidad de Cantabria
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Palabras clave
Classification
Sthocastic process
Tukey depth
Random proyections
Gaussianity test
Multidimensional and functional depth
Clasificación
Proceso estocástico
Profundidad de Tukey
Proyecciones aleatorias
Test de Gausianidad
Profundidad multidimensional y funcional
Resumen/Abstract
RESUMEN: Dado un conjunto de datos, o una distribución, en un espacio de dimensión mayor a uno, las proyecciones aleatorias consisten en proyectar los datos, o calcular la marginal de la distribución, en un subespacio de menor dimensión que ha sido elegido de forma aleatoria. En nuestro caso de dimensión uno.
En esta tesis presentamos dos aplicaciones de las proyecciones aleatorias. La primera es una definición de profundidad, que es computacionalmente efectiva, aproxima a la conocida profundidad de Tukey y es válida tanto en espacios multidimensionales como funcionales. La segunda es un test de Gaussianidad para procesos estrictamente estacionarios, que rechaza procesos no Gaussianos con marginal unidimensional Gaussiana.
ABSTRACT: A random projection consists in projecting a given data set, or in computing the marginal of a distribution, on a randomly chosen lower dimensional subspace. In our case, it is of dimension one.
In this thesis, we present two applications of the random projections. The first one is a new definition of depth that is computationally effective, approximates the well-known Tukey depth and works as much in multidimensional spaces as in functional. The second is a test of Gaussianity for strictly stationary processes, which rejects non-Gaussian processes with Gaussian one-dimensional marginal.
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