Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/1843/EABA-72VJWU
Type: Dissertação de Mestrado
Title: Órbitas de Birkhoff e não Birkhoff para aplicações do tipo Twist
Authors: Patricia Romano Cirilo
First Advisor: Mario Jorge Dias Carneiro
First Referee: Alexandre Tavares Baraviera
Second Referee: Sonia Pinto de Carvalho
Third Referee: Jose Antonio Goncalves Miranda
Abstract: Para estudar a dinâmica de transformações que preservam área é interessante se perguntar sobre a existência de órbitas "ordenadas". A importância desta condição geométrica foi observada por G. D. Birkhoff no início do século XX e desde então as órbitas de Birkhoff vêm sendo estudadas com afinco. Nesta dissertação será estudado um critério para que uma aplicação possua entropia topológica positiva e utilizando este critério serão apresentadas condições para a existência de órbitas de Birkhoff. A aplicação em questão é um homeomorfismo do cilindro nele mesmo e são requeridas as hipóteses de que ela seja twist monótona e que preserve orientação. Tal aplicação é obtida através de uma relação de recorrência. Será apresentado um teorema que permite obter soluções da relação de recorrência com certas propriedades de periodicidade e ordem. Com isto é possível, a partir de órbitas da aplicação inicial com estas propriedades, concluir a existência de órbitas de Birkhoff, donde segue, em particular, um teorema de G. R. Hall. Com algumas hipóteses, mostra-se também a existência de órbitas de Birkhoff com um número de rotação pré-determinado. Para terminar, mostra-se que se a aplicação em questão tem entropia topológica nula então toda órbita tem número de rotação para frente e para trás e ainda, um resultado atribuído originalmente a P. Boyland, que se a entropia topológica é nula e a órbita é do tipo (p,q), com mdc(p,q) =1, então esta é necessariamente uma órbita de Birkhoff. Já que não se supõe nenhuma diferenciabilidade sobre a transformação em questão, não podem ser utilizados argumentos como os de hiperbolicidade, transversalidade e nem procedimentos variacionais para a construção de conjuntos caóticos, portanto os métodos aqui utilizados são puramente topológicos, o que ressalta a beleza do assunto. A referência básica do estudo apresentado é o artigo de S. B. Angenent, Monotone recurrence relations, their Birkhoff orbits and topological entropy publicado na Ergodic Theory & Dynamical Systems.
Subject: Sistemas dinamicos diferenciais
Matematica
language: Português
Publisher: Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials: UFMG
Rights: Acesso Aberto
URI: http://hdl.handle.net/1843/EABA-72VJWU
Issue Date: 2-Feb-2007
Appears in Collections:Dissertações de Mestrado

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
dissertpatfinal.pdf418.29 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.