An introduction to transcendental exposition of Skolem paradox
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2020
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
İbn Haldun Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tezde Skolem paradoksunun transandantal yönden bir incelemesi gerçekleştirilmiştir. Skolem paradoksu sembolik mantık, aksiyomatik küme kuramı ve felsefeyi buluşturan bir evlektir ve bu alanlara dair gerçekci yaklaşımın temellerini sarsan bir paradoks olarak yorumlanmıştır. Bu yorumun geçerliliğini sorgulamak üzere bu tezde öncelikle bu yorumun dayandığı temel varsayımlar meydana çıkartılmıştır. Buna göre belirlenen ilk varsayım biçimsel dilin unsurları ile alakalıdır. Bu varsayıma göre ilgili unsurlar, bu dilin içerdiği sembollerin sadece listelenmesi ve sayılıp dökülmesi yardımıyla sentaksa dayalı olarak kurulmaktadırlar. Belirlenen ikinci varsayıma göre ise küme kuramsal kavramların doğru anlaşılmasının tek ve doğru yolu aksiyomatik yaklaşımdır. Kant'ın transandantal düşüncesi ekseninde bu iki varsayım sorgulanmıştır. Buna göre küme kuramsal bir kavram olan ve Skolem paradoksu tarafından nesnelliği ve mutlaklığı sorgulanan küme dünyası kavramının küme kuramsal söylem için zorunlu olduğu ifade edilmiştir. Kant'ın bakış açısından küme dünyası aklın şemaları üzerinden tesis edilen biçimsel bütünlüktür. Bunu tespit ettikten sonra bu biçimsel bütünlüğün tesisinde yer alan şemaların aynı zamanda Cantor'un köşegen kanıtlamasının nesnel temsili için gerekli olduğu ileri sürülmüştür. Böylece bu şemalar üzerinden küme dünyasının bir anlamda nesnelliği ve mutlaklığı haiz olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu inceleme sonucunda Lövenheim-Skolem teoreminin ve Skolem paradoksunun bir yorumu elde edilmiştir. Buna göre ilgili teoremde küme dünyasına dair iki bakış açısı rol oynamaktadır ve eğer bu iki bakış açısı dikkatle ayrıştırılırsa Skolem paradoksunun bahsi geçen alanlara dair gerçekçi bir yaklaşıma tehdit oluşturamayacağı ifade edilmiştir.
In the present thesis, we carry out a transcendental investigation of Skolem paradox. Skolem paradox is a paradox at the junction point of symbolic logic, axiomatic set theory and philosophy. Skolem paradox is generally understood as a model theoretic paradox which undermines the realist approach to these areas. In order to show why this paradox doesn't pose a threat to the realist approach to these areas, we begin with clarifying the crucial assumptions on which such an understanding relies. According to our investigation, first of these assumptions is that the elements of formal language is constituted just by listing and enumerating its symbols with the help of recursive functions defined in syntactical manner. Second of these assumptions is that the axiomatic approach is only way to understand the set theoretic notions such as the universe of sets and uncountability. As for the second assumption we argue, in relation to Kant's transcendental thought, that cognition of the universe of sets is necessary to the set theoretic discourse. From Kantian point of view the universe of sets is the formal whole of reason and we determine the schemata of reason on which constitution of the formal whole depends. As for the first assumption we claim that cognition and constitution of the representation of Cantor's diagonal argument depend on the same schemata of reason. We conclude that these schemata provide in a manner objectivity and absoluteness to the universe of sets. In view of our investigation we obtain an interpretation of Skolem paradox in relation to Lövenheim-Skolem Theorem. According to this interpretation Lövenheim-Skolem Theorem implies two different points of view about the universe of sets and if these points of view are differentiated Skolem paradox doesn't pose a threat to the realist approach.
In the present thesis, we carry out a transcendental investigation of Skolem paradox. Skolem paradox is a paradox at the junction point of symbolic logic, axiomatic set theory and philosophy. Skolem paradox is generally understood as a model theoretic paradox which undermines the realist approach to these areas. In order to show why this paradox doesn't pose a threat to the realist approach to these areas, we begin with clarifying the crucial assumptions on which such an understanding relies. According to our investigation, first of these assumptions is that the elements of formal language is constituted just by listing and enumerating its symbols with the help of recursive functions defined in syntactical manner. Second of these assumptions is that the axiomatic approach is only way to understand the set theoretic notions such as the universe of sets and uncountability. As for the second assumption we argue, in relation to Kant's transcendental thought, that cognition of the universe of sets is necessary to the set theoretic discourse. From Kantian point of view the universe of sets is the formal whole of reason and we determine the schemata of reason on which constitution of the formal whole depends. As for the first assumption we claim that cognition and constitution of the representation of Cantor's diagonal argument depend on the same schemata of reason. We conclude that these schemata provide in a manner objectivity and absoluteness to the universe of sets. In view of our investigation we obtain an interpretation of Skolem paradox in relation to Lövenheim-Skolem Theorem. According to this interpretation Lövenheim-Skolem Theorem implies two different points of view about the universe of sets and if these points of view are differentiated Skolem paradox doesn't pose a threat to the realist approach.
Açıklama
YÖK Tez No: 651862
Anahtar Kelimeler
Felsefe, Philosophy, Kant, Immanuel, Kant, Immanuel, Matematiksel Mantık, Mathematical Logic, Model Teorisi, Model Theory, Paradoks, Paradox
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Erdemir, Ö. F. (2020). An introduction to transcendental exposition of Skolem paradox. (Unpublished master’s thesis). Ibn Haldun University School of Graduate Studies, İstanbul.
