Algebras geradas por menores de matrizes cataleticas
Paulo Antonio Fonseca Machado
TESE
Português
T/UNICAMP M18a
Campinas, SP : [s.n.], 1997.
73 f.
Orintadores: Aron Simis, Paulo Roberto Brumatti
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Resumo: Neste trabalho estabelecemos o conceito de matriz r-catalética e estudamos algumas álgebras relacionadas com menores máximos destas matrizes sobre um corpo. Seja X = (Xj+(i-1)r)ij uma m x n-matriz r-catalética, com m ? n, 1 ? i ? m, 1 ? j ? m e l ? r ? n, e seja K um corpo. Seja M o...
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Resumo: Neste trabalho estabelecemos o conceito de matriz r-catalética e estudamos algumas álgebras relacionadas com menores máximos destas matrizes sobre um corpo. Seja X = (Xj+(i-1)r)ij uma m x n-matriz r-catalética, com m ? n, 1 ? i ? m, 1 ? j ? m e l ? r ? n, e seja K um corpo. Seja M o conjunto dos menores máximos de X. Considere-se em K[X] a ordem lexicográfica graduada <? determinada pela ordem total nas variáveis Xk > X1 se k < l. Seja in?(M) o conjunto dos monômios iniciais dos elementos de M e tome-se A = K[in?(M)]. Se I é o ideal gerado por in?(M) em K[X], seja n(I) S:! K[X, in?(M)t] a álgebra de Rees associada. Desenvolvemos então uma teoria análoga á teoria de tableaux standard para matrizes genéricas . em relação às matrizes cataléticas, o que chamamos de tableaux r-standard. Esta teoria dos tableaux para matrizes r-cataléticas apresenta muitos pontos em comum com a teoria das álgebras de Hodge, indicando que podem existir por trás estruturas algébricas interessantes. Com isto conseguimos construir representações adequadas para A e para n(I) que permitem aplicar a teoria de complexos simpliciais e anéis de Stanley-Reisner. Usando estas técnicas calculamos o a-invariante e o grau do h-vetor de A. Como A e n(I) são anéis de semigrupos, podemos também demonstrar que estas álgebras são álgebras normais de Cohen-Macaulay usando critérios de semigrupos. afins. Usando técnicas de corpos de frações e alguns resultados sobre grafos, calculamos a dimensão de A.....Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital.
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Abstract: Not informed
Simis, Aron
Orientador
Brumatti, Paulo Roberto, 1950-
Coorientador
Engler, Antonio José, 1944-
Avaliador
Vainsencher, Israel
Avaliador
Gimenez, Philippe
Avaliador
Lequain, Yves Abert Emile
Avaliador
Algebras geradas por menores de matrizes cataleticas
Paulo Antonio Fonseca Machado
Algebras geradas por menores de matrizes cataleticas
Paulo Antonio Fonseca Machado
Exemplares
Nº de exemplares: 2
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