Orientador : Sergio Antonio Tozoni

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica

Resumo: Obtemos, para cada p, q, I < p :s; q < 00, condições necessárias e suficientes para que a integral de Poisson de funções definidas sobre a esfera unitária sn C JRn+l seja limitada de v(sn, w) em Lq(IB, /.1), onde w e /.1 são, respectivamente, medidas de Borel não negativas sobre sn e sobre a...

Resumo: Obtemos, para cada p, q, I < p :s; q < 00, condições necessárias e suficientes para que a integral de Poisson de funções definidas sobre a esfera unitária sn C JRn+l seja limitada de v(sn, w) em Lq(IB, /.1), onde w e /.1 são, respectivamente, medidas de Borel não negativas sobre sn e sobre a bola unitária IB C Jrn+l. Para p = q, consideramos dw = W dCl, onde Cl é a medida de Lebesgue sobre sn e W é um peso sobre sn tal que Wl-p' dCl é uma medida doubling sobre sn e l/p + l/p/ = 1. Neste caso, o resultado é conseqüência de uma caracterização da limitação de LP(X, Wdw) em LP(X x [0,00), /.1) de um operador maximal definido sobre funções definidas sobre um espaço de tipo homogêneo X, onde w e /.1 são, respectivamente, medidas de Borel não negativas sobre X e sobre X x [0,00), e W1-p'dw é uma medida doubling sobre X. Para W - I esta caracterização é a condição de Carleson para espaços de tipo homogêneo. Para p :s; q, consideramos as medidas w e /.1 finitas, sem supor w absolutamente contínua com respeito à medida de Lebesgue Cl. Neste caso, a caracterização é dada por meio de duas desigualdades. Uma entre a norma no espaço Lq(IB, /.1) da integral de Poisson de funções características de elementos de partições diádicas de sn, análogas às partições diádicas de JRn, e a norma em V (sn, w) destas mesmas funções características. Outra entre a norma no espaço LP' (sn , w) da integral d ual de Poisson de funções características de "cones" e "cones truncados" contidos em IB, cujas bases são elementos das partições diádicas de sn, e a norma em Lq' (IB, /.1) destas mesmas funções características

Abstract: We obtain, for each p, q, I < p :::; q < 00, necessary and sufficient conditions for the Poisson integral of functions defined on the unit sphere sn C JRn+l to be bounded from LP (sn, w) into Lq (18, /1), where w and /1 are, respectively, nonnegative Borel measures on sn and on the unit...

Abstract: We obtain, for each p, q, I < p :::; q < 00, necessary and sufficient conditions for the Poisson integral of functions defined on the unit sphere sn C JRn+l to be bounded from LP (sn, w) into Lq (18, /1), where w and /1 are, respectively, nonnegative Borel measures on sn and on the unit baU18 C Jrn+l. For p = q, we consider dw = W dO", where O" is the Lebesgue measure on sn and W is a weight on sn such that W1-p' d(J is a doubling measure on sn and l/p + l/p' = 1. ln this case, the result is a consequence of a characterization of the bounded ness from LP(X, W dw) into LP(X x [0,00), /1) of a maximal operator defined on functions on a space of homogeneous type X, where w and /1 are, respectively, nonnegative Borel measures on X and on X x [O, 00), and Wl-p' dw is a doubling measure on X. For W = 1 this characterization is the Carleson condition for spaces of homogeneous type. For p :::; q, we consider the finite measures w and /1, but we do not suppose w absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure 0". ln this case, the characterization is given by two inequalities. The first is between the norm in the Lq (18, /1) space of the Poisson integral of the characteristic functions of elements of dyadic partitions of sn, analogous to the dyadic partitions of JRn, and the norm in LP (sn, w) of the same characteristic functions. The other is between the norm in the LP' (sn, w) space of the dual Poisson integral of the characteristic functions of "cones" and "truncated cones" contained in 18, whose bases are elements of the dyadic partitions of sn, and the norm in Lq' (18, /1) of the same characteristic functions