Orientador: Ketty Abaroa de Rezende

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica

Resumo: O índice de Conley é um invariante topológico usado na análise do comportamento qua¬litativo de sistemas dinâmicos. Inicialmente a teoria foi desenvolvida para fluxos contínuos em espaços de dimensão finita e posteriormente estendida para o caso discreto. Neste tra¬balho, apresentamos uma...

Resumo: O índice de Conley é um invariante topológico usado na análise do comportamento qua¬litativo de sistemas dinâmicos. Inicialmente a teoria foi desenvolvida para fluxos contínuos em espaços de dimensão finita e posteriormente estendida para o caso discreto. Neste tra¬balho, apresentamos uma teoria do índice de Conley para uma classe de campos vetoriais descontínuos, com descontinuidade de primeira espécie. Campos vetoriais descontínuos são freqüentes em varias áreas da Ciência e Engenharia e podem ser expressos por sistemas suaves por partes em uma variedade n-dimensional compacta M. Considere uma estratificação de Whitney de M e seja Z um campo descontínuo em M, onde a região de descohtinuidade, D, é o estrato de codimensão um. Mostramos a existência de um D-par índice (N, L) e sua invariância quanto ao tipo de homotopia do espaço N quocientado por L. Desta forma o D-índice de Conley fica bem definido e apresentamos alguns exemplos de seu cálculo. Utilizamos o D-Índice de ConIey para exibirmos condições suficientes para a existência de pontos de bifurcação em uma família a um parâmetro de campos descontínuos. Apresen¬tamos uma teoria de continuação para D-grafos de Lyapunov associado à classe de campos descontínuos

Abstract: The Conley index is a used as a topological invariant in the analysis of the qualitative behavior of dynamical systems. lnitially the theory was developed for continuous flows in finite dimensional spaces and later extended to the infinite dimensional setting as well as to the discrete...

Abstract: The Conley index is a used as a topological invariant in the analysis of the qualitative behavior of dynamical systems. lnitially the theory was developed for continuous flows in finite dimensional spaces and later extended to the infinite dimensional setting as well as to the discrete case. ln this work, we present a Conley index theory for a class of discontinuous vectar fields, with discontinuity of the first kind. Discontinuous vector fields are frequent in several areas of Science and Engineering and can be expressed as piecewise differentiable vector fields on an n-dimensional compact manifold, M. We consider a Whitney sttatification of M and a discontinuous vector field Z on M, where the region of discontinuity, D, is the strata of codimension one. We show the existence of a D-index pair (N, L) and prove that the quotienL space N/L independs on the pair chosen, thus defining the D-Conley index as the homotopy type of this quotient space. We present some examples of its calculation. We also use the D-Conley index to show sufficient conditions for the existence of bifurcation points in a one parameter family of discontinuous vector fields. We also present a theory of continuation for Lyapunov D-graphs associated to this class of discontinuous vector fields