Comportamentos dinâmicos na rede estrela
Carolina Arruda Moreira
DISSERTAÇÃO
Português
T/UNICAMP M813c
[Dynamical behaviors on the star network]
Campinas, SP : [s.n.], 2015.
102 p. : il.
Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin
Resumo: Nesta dissertação, estudamos um processo dinâmico binário similar ao modelo do eleitor em redes complexas. Este modelo descreve uma eleição com dois candidatos e um grupo de N eleitores indecisos, que podem mudar de ideia adotando a opinião de um de seus contatos em uma rede de amigos ou de...
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Resumo: Nesta dissertação, estudamos um processo dinâmico binário similar ao modelo do eleitor em redes complexas. Este modelo descreve uma eleição com dois candidatos e um grupo de N eleitores indecisos, que podem mudar de ideia adotando a opinião de um de seus contatos em uma rede de amigos ou de formadores de opinião. Os nós da rede social possuem estado interno rotulados por 0 ou 1, de acordo com a atual intenção de voto de cada indivíduo. Os formadores de opinião têm ideia fixa e podem influenciar a rede inteira dos eleitores indecisos. Estes são modelados por nós "fixos" na rede, conectados a todos os nós livres da rede de eleitores, aos quais quantificamos por N0 fixos no estado 0 e N1 fixos no estado 1. Calculamos a distribuição de probabilidade P(m) de que o candidato 1 conquiste m votos. Estudamos a dinâmica em redes estrela e comparamos os resultados com os obtidos para redes totalmente conectadas. Em ambos os casos a transição de fase entre os estados de equilíbrio ordenado e desordenado é observada à medida que N0 e N1 se aproximam de zero; no entanto, esse comportamento difere consideravelmente para as duas topologias: enquanto o ponto crítico ocorre exatamente para N0 = N1 = 1para qualquer tamanho N na rede totalmente conectada, tornando a distribuição de equilíbrio uniforme, nas redes estrela o ponto crítico depende de N e se escala com N0 = N1 ? ?N, levando a distribuição de equilíbrio se separar em dois picos, o que reflete os dois estados possíveis do nó central. Obtemos também soluções analíticas aproximadas que se mantêm perto da transição de fase e esclarecem o papel do nó central no processo. Além disso, estendemos a dinâmica abordada para o caso em que cada nó é representado por dois "bits", de modo a existirem quatro estados internos possíveis, (0,0), (0,1), (1,0) e (1,1). Esta abordagem objetiva buscar quais as características dinâmicas de um sistema que apresente nós com restrições na interação. Nesta situação, não encontramos novidades entre as dinâmicas de um e dois bits
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Abstract: In this work, we study a dynamical process similar to the voter model on complex networks. This model describes an election with two candidates and a group of N undecided voters that can change their minds by adopting either the opinion of a contact in a social network or the opinion of...
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Abstract: In this work, we study a dynamical process similar to the voter model on complex networks. This model describes an election with two candidates and a group of N undecided voters that can change their minds by adopting either the opinion of a contact in a social network or the opinion of opinion makers. The nodes of the social network have an internal state labeled by 0 or 1 according to the current voting intention of each individual. The opinion makers have a fixed opinion and can influence the entire set of undecided voters. They are modeled as ''fixed'' nodes connected to all free nodes on the social network and we quantify by N0 the number of nodes fixed in state 0 and by N1 those fixed in state 1. We calculate the probability distribution P(m) that candidate 1 receives m votes. We study this dynamics on star networks and we compare the results with those obtained from fully connected networks. In both cases the transition between the ordered and disordered equilibrium states is observed as N0 and N1 approach zero; however, this behavior differs significantly between the two topologies: while the critical point occurs exactly in N0 = N1 = 1 for fully connected networks and it is independent of the network size N, which leads to a uniform probability distribution, for star networks the critical point depends on N and scales as N0 = N1 ? ?N, and the distribution probability splits into two peaks, reflecting the two possible states of the central node. We also obtain an approximate analytical solution that holds near the phase transition, which clarifies the role of the central node in the process. Besides, we extend the dynamics approach to the case where each node is represented by two ''bits'' such that there are four possible internal states (0,0), (0,1), (1,0) and (1,1). This approach aims to search what are the systems' dynamical characteristics under restrictions in the interaction. In this case, we didn't find any new results between the one and two bits dynamics
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