Orientador: Pedro Luis Dias Peres

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

Resumo: Esta dissertação aborda o problema de filtragem para sistemas dinâmicos lineares utilizando metodologias baseadas em desigualdades matriciais lineares (do inglês, LMIs -- "Linear Matrix Inequalities"). Mais precisamente, são fornecidas condições para o projeto de filtros de ordem completa...

Resumo: Esta dissertação aborda o problema de filtragem para sistemas dinâmicos lineares utilizando metodologias baseadas em desigualdades matriciais lineares (do inglês, LMIs -- "Linear Matrix Inequalities"). Mais precisamente, são fornecidas condições para o projeto de filtros de ordem completa para sistemas lineares contínuos e discretos no tempo, usando como critérios de desempenho as normas H-2 e H-infinito, com extensões para tratar sistemas com incertezas politópicas. As condições possuem um parâmetro escalar, tornando-se LMIs para valores fixos do parâmetro. Como características principais, as condições propostas isolam a matriz de Lyapunov, usada para certificar a estabilidade com desempenho H-2 e H-infinito, das matrizes que produzem o filtro e contêm os resultados da literatura conhecidos como estabilidade quadrática para escolhas particulares do escalar. Adicionalmente, o problema de filtragem H-infinito com especificações em baixa, média e alta frequência é abordado a partir de uma extensão do Lema de Kalman-Yakubovich-Popov que relaciona desigualdades no domínio da frequência em intervalos de reta ou segmentos de círculo com desigualdades matriciais. São propostas condições baseadas em LMIs para o projeto de filtros H-infinito com especificações em intervalos de frequência que garantem uma realização estável com matrizes reais, nos casos contínuo e discreto no tempo, com extensões para tratar sistemas incertos. Exemplos numéricos ilustram os resultados do trabalho

Abstract: This thesis is devoted to the problem of filter design for linear dynamic systems using the Linear Matrix Inequality (LMI) framework. More precisely, LMI based conditions for the design of full-order filters for continuous- and discrete-time linear systems, using the H-2 and H-infinity...

Abstract: This thesis is devoted to the problem of filter design for linear dynamic systems using the Linear Matrix Inequality (LMI) framework. More precisely, LMI based conditions for the design of full-order filters for continuous- and discrete-time linear systems, using the H-2 and H-infinity norms as performance criteria, are proposed, with extensions to deal with polytopic uncertainty. The conditions have a scalar parameter and become LMIs for fixed values of the scalar. As attractive characteristics, the proposed conditions dissociate the Lyapunov matrix, that certifies the stability and the H-infinity or H-2 performance, from the matrices of the filter realization, encompassing the well-known quadratic stability based results from the literature for specific values of the scalar parameter. Additionally, the H-infinity filtering problem with low, middle and high frequency specifications is addressed through an extension of the Kalman-Yakubovich-Popov Lemma that relates frequency domain inequalities on line or circle segments with matrix inequalities. LMI based conditions for the design of H-infinity filters satisfying frequency range specifications with a stable realization and real matrices are proposed, for both continuous- and discrete-time cases, as well as extensions to cope with uncertain systems. Numerical examples illustrate the proposed results

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