Orientador: Maicon Ribeiro Correa

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Neste trabalho é considerada uma formulação de elementos finitos baseada em fluxos H(div)-conformes para uma certa classe de problemas elípticos, motivado por modelos de Darcy (ou fluxo de Darcy) em meios porosos e problemas relacionados. Um problema global em H(div) é resolvido apenas para...

Resumo: Neste trabalho é considerada uma formulação de elementos finitos baseada em fluxos H(div)-conformes para uma certa classe de problemas elípticos, motivado por modelos de Darcy (ou fluxo de Darcy) em meios porosos e problemas relacionados. Um problema global em H(div) é resolvido apenas para o fluxo, sendo o potencial então aproximado via um pós-processamento local a nível do elemento. Também é abordada a questão da influência da transformação de Piola sobre a otimalidade da aproximação, assim como a aproximação do divergente do campo vetorial. Comparações com o método misto dual clássico são conduzidas através de experimentos numéricos. Nesta formulação alternativa são propostas duas maneiras de contornar a perda de otimalidade sobre malhas quadrilaterais gerais. A primeira consiste em usar espaços enriquecidos a fim de melhorar a aproximação do divergente. A outra proposta consiste em considerar a projeção do divergente diretamente na formulação variacional, obtendo uma economia de graus de liberdade

Abstract: We consider an alternative approach to the classical mixed Galerkin finite element method based on H(div) interpolation. We are specially interested in solving a class of elliptic problems motivated by Darcy's problem (or Darcy's flow) on porous media and related problems. A global problem...

Abstract: We consider an alternative approach to the classical mixed Galerkin finite element method based on H(div) interpolation. We are specially interested in solving a class of elliptic problems motivated by Darcy's problem (or Darcy's flow) on porous media and related problems. A global problem in H(div) is set up and solved only for the flow, the potential being then computed via a local postprocessing at the element level. The influence of Piola's mapping on optimality properties of the solution is also addressed as well as the approximation of the divergence of vector fields. Comparisons with the classical mixed Galerkin method are carried out through numerical experiments. In this alternative formulation we propose two ways of dealing with the resulting loss of accuracy over general quadrilateral meshes. The first one consists in deploying enriched finite element spaces in order to improve the approximation of the divergence. The second one relies on directly modifying the variational formulation by projecting the divergence operator into a proper space for the potential, thereby not increasing the number of degrees of freedom

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