Equações diferenciais funcionais e teoremas do ponto fixo
Benjamin Bordin
DISSERTAÇÃO
Português
(Broch.)
T/UNICAMP B644e
Campinas, SP : [s.n.], 1972.
102f.
Orientador: Ayrton Badelucci
Tese aguardando autorização para liberação do texto completo no Repositório da Produção Científica e Intelectual da UNICAMP
Tese ilegível
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação
Resumo: Nas aplicações da topologia à análise, os teoremas relativos à existência de pontos fixos de transformações continuas, desempenham papel de real importância. A importância deriva de podermos demonstrar teoremas fundamentais da existência da análise, com base na ocorrência de pontos fixos,...
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Resumo: Nas aplicações da topologia à análise, os teoremas relativos à existência de pontos fixos de transformações continuas, desempenham papel de real importância. A importância deriva de podermos demonstrar teoremas fundamentais da existência da análise, com base na ocorrência de pontos fixos, demonstrações estas de linguagem fortemente geométricas. É necessário observar que os teoremas de existência da análise podem ser demonstrados independentemente por processos analíticos. Entretanto, a linguagem geométrica tanto facilita, como deixa transparecer as idéias centrais envolvidas na demonstração sem estarem obscurecidas pelo cálculo analíticos. Em resumo, parece-nos que as demonstrações geométricas permitem maior facilidade na assimilação do conteúdo de um teorema do que, as demonstrações que envolvem cálculos analíticos. Esta dissertação constará de quatro capítulos, onde nos dois primeiros, daremos a demonstração dos teorias de existência das equações diferenciais, ordinárias e com retardamento, sob o ponto de vista analítico. No capítulo III daremos uma generalização para os teoremas relativos a existência de pontos fixos. Considerando aplicações contínuas em subconjuntos compactos e convexos de um espaço vetorial topológico localmente convexo, será possível garantir a existência de pontos fixos. Esta generalização fica caracterizada no teorema de Schau-der-Tychonoff, e vem a ser o resultado central da dissertação. No capítulo IV, como aplicação do teorema de Schau-der-Tychonoff, redemonstraremos os teoremas de existência dos capítulos I e I. Convém salientar que, nas aplicações utilizaremos um caso particular de espaço vetorial topológico localmente convexo, que é o espaço de Banach. A demonstração de um teorema cio ponto fixo para o espaço de Banach pode ser visto em [15]. Dentre as referências utilizadas nos capítulos I e II, podemos destacar [4], [5], [10], [16] enquanto que no capítulo III destacaremos [1], [2], e [7]. No capítulo IV seguimos as linhas gerais de [3] e [11]. Utilizaremos as notações usuais as quais, serão mencionadas explicitamente no texto. Ao professor Ayrton Badelucci a minha gratidão pelo carinho demonstrado, durante todo o meu programa de pós-graduação Graças a sua orientação segura e ao seu incentivo constante, pude chegar ao término deste trabalho. Quero também aqui expressar o meu agradecimento ao professor Mario Tourasse Teixeira que me iniciou na carreira universitária, dando o seu apoio irrestrito. Agradeço aos professores da banca examinadora pela gentileza em aceitarem tomar parte da mesma e a todos aqueles que colaboraram direta ou indireta para a realização deste trabalho.
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Abstract: Not informed.
Equações diferenciais funcionais e teoremas do ponto fixo
Benjamin Bordin
Equações diferenciais funcionais e teoremas do ponto fixo
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