Lissage et rééchantillonnage de trajectoires curvilinéaires par splines d'Hermite

D’un point de vue industriel, l’évidement de cavités 2D1/2 est une opération fréquente,
consommatrice de temps et présentant des potentialités d’optimisation. Une augmentation
de la rentabilité de cette opération peut être réalisée par un choix judicieux de la trajectoire
de l’outil. Parmi les différents types de trajectoires, certaines ont un aspect général de
spirales et peuvent, potentiellement, offrir un temps d’usinage réduit (Bieterman, 2003 ;
Leroy, 2019). Elles sont nommées trajectoires curvilinéaires et sont obtenues par
interpolation entre des courbes qui sont les solutions numériques d'une équation aux
dérivées partielles, issues par exemple d’un modèle thermique. La fraise de la machine-
outil va donc relier ces points et la trajectoire sera constituée de petits segments dans le
cas classique de l’interpolation linéaire nommée G1. Même si, macroscopiquement, ces
trajectoires possèdent toutes les qualités pour permettre à la fraise de se déplacer
rapidement, à petite échelle, les discontinuités en tangence inhérentes à la discrétisation
augmentent significativement le temps d’usinage.
Cet article propose de reconstruire de manière optimale les courbes de structure grâce à
un ensemble de splines raccordées en tangence. La spirale bâtie entre ces morceaux de
splines aura un ordre de continuité plus élevé et permettra ainsi à la fraise d’usiner à une
vitesse moyenne plus proche de la vitesse d’avance programmée, ce qui diminuera de
facto le temps d’usinage de la cavité. Dans le cas où des courbes de structure sont suivies
par la fraise, un rééchantillonnage de celles-ci est également proposé.