Une méthode simple et flexible de réduction du biais des estimateurs de maximum de vraisemblance des distributions GEV avec applications aux régressions hédoniques et à d'autres processus à valeurs extrêmes

(eng) Among the various heavy-tailed probability distributions, the GEV has the unique property of nesting the three possible limiting distributions of a series of block maxima. In practice, however, one rarely deals with large samples so that the estimators, whether obtained by MLE or by a method of moments, are generally substantially biased yielding poor predictions in the tails of the distribution. In this dissertation, we propose an alternative method of estimation (AGEV), which, in a pseudo maximum likelihood setting, reduces the bias and offers several other advantages with respect to the traditional methods. In chapter 1, using Monte Carlo simulations, we analyze the statistical properties of the AGEV in small and medium size samples. The most frequent applications of the GEV are univariate analysis in the fields of hydrology and finance. In chapter 2, we apply the AGEV to the floods of the Ourthe River basin. We first take each site separately and, next, consider them as a system of simultaneous regressions. In chapter 3 and 4, we show the usefulness of our approach for the estimation of hedonic prices, respectively the prices of great wines from the Bordeaux region and the residential rents in Louvain-la-Neuve. Chapter 5 consists in an application in the field of insurance. We model the cost of automobile damages supported by a large Belgian company controlling for the available driver’s characteristics. Since our approach can be applied to any distribution for which an explicit form exists, we apply it to the 4-parameters generalization of the Burr distribution. We find that it outperforms the GEV only in the case of the car damages (with a sample of nearly 1200 observations.)

(fre) Parmi les distributions à queue épaisse, la fonction GEV a l'avantage d'englober les trois types de distributions qui sont les seules limites possibles d'une série de maxima. Mais, hors échantillon de grande taille, les estimateurs MLE (et des moments) sont biaisés et les prévisions dans les extrémités de la distribution, souvent les plus intéressantes, sont de piètre qualité. Dans cette thèse, nous proposons une méthode d'estimation alternative (AGEV) dans un contexte de pseudo maximum de vraisemblance. Elle réduit les biais et offre plusieurs autres avantages par rapport aux méthodes traditionnelles. Dans le chapitre 1, nous analysons via des simulations de Monte Carlo les propriétés statistiques de l'AGEV dans des échantillons de taille faible et modérée. Les applications les plus fréquentes de la GEV sont sans conteste en hydrologie et en finance dans un cadre univarié. Dans le chapitre 2, nous appliquons l'AGEV aux crues de l'Ourthe, d'abord dans une analyse individuelle des différents sites et ensuite de manière simultanée. Dans les chapitres 3 et 4, nous montrons l'utilité de la GEV pour estimer les prix hédoniques, respectivement, des grands vins rouges du Bordelais et des loyers résidentiels de Louvain-La-Neuve. Le chapitre 5 présente une application dans le domaine des assurances. Nous modélisons le coût des sinistres automobiles pour une compagnie en fonction des différentes caractéristiques des assurés. Comme notre approche peut s'utiliser pour toute distribution dont la fonction de répartition existe sous forme explicite, nous l'appliquons également à la Burr généralisée qui comporte un paramètre de courbure supplémentaire. Cette fonction s'avère plus performante que la GEV uniquement dans le cas des sinistres automobiles où on dispose de 1200 observations.