Em torno da noção de conjunto

Abstract

A inserção de noções básicas da Teoria dos Conjuntos de forma estruturada nos progra-mas curriculares dos Ensinos Básico e Secundário ocorre, pela primeira vez, a partir do movimento da “Matemática Moderna”. Após a 2ª Grande Guerra, num mundo imperado pela tecnologia e economia em grande escala, os ideais deste movimento renovaram a matemática escolar que até aí se havia praticado. Será através da análise dos currículos actuais que constataremos o papel unificador da Teoria dos Conjuntos nas temáticas lec-cionadas, mas também, pela proposta de exercícios no âmbito do domínio “Lógica e Teo-ria dos Conjuntos 10” domínio em que esta teoria é abordada de forma mais estruturada. A Teoria Axiomática dos Conjuntos, eixo renovador da “Matemática Moderna”, assume após o início do século XX e turbulentas fases de afirmação, um papel primordial nos fun-damentos da Matemática. É Zermelo quem apresenta o primeiro sistema axiomático em que não se verificam os paradoxos da Teoria Ingénua dos Conjuntos. Considerando um subconjunto dos axiomas que constituem uma das actuais formalizações da Teoria Axio-mática dos Conjuntos formalizaremos conceitos matemáticos como o de relação, função e número. O que apresentamos, neste trabalho, é um exíguo fragmento do potencial des-ta teoria na fundamentação e unificação da Matemática.

The insertion of basic notions of Set Theory, in a structured way, in the curricula of Basic and Secondary Education occurs, for the first time, from the movement of "Modern Mathematics". After the Second World War, in a world dominated by technology and economy on a large scale, the ideals of this movement renewed the school mathematics that had been practiced until then. It will be through the analysis of the current curricula that we will verify the unifying role of the Set Theory in the topics taught, but also, by the proposal of exercises within the domain "Logic and Set Theory 10" domain in which this theory is approached in a more structured way. The Axiomatic Set Theory, the renewal axis of "Modern Mathematics", assumes, after the beginning of the twentieth century and turbulent phases of affirmation, a primordial role in the Mathematics foundations. It is Zermelo who presents the first axiomatic system in which the paradoxes of the Naive Set Theory are not verified. Considering a subset of the axioms that constitute one of the current formalizations of the Axiomatic Set Theory we will formalize mathematical concepts such as relation, function and number. What we present, in this work, is a small fragment of the potential of this theory in the Mathemat-ics foundation and unification.