Modelos Mistos Ortogonais com Amostras de Dimensão Aleatória

Abstract

A aplicação da análise de variância (ANOVA) a situações em que as dimensões das amostras não são previamente conhecidas, pode ser uma situação bastante comum. Tal ocorre, por exemplo, quando a recolha das observações é realizada num período fixo de tempo ou quando podem ocorrer falhas de observações. Nestes casos é mais correto considerar as dimensões das amostras como realizações de variáveis aleatórias independentes. São consideradas três distribuições distintas para as dimensões das amostras: - a distribuição de Poisson, quando a ocorrência das observações corresponde a processos de contagem; - a distribuição Binomial, caso exista um limite superior para a dimensão das amostras que nem sempre é atingido devido à ocorrência de falhas de observações; - a distribuição Geométrica [Binomial Negativa], quando o número de observações corresponde ao número de ocorrências até ao primeiro sucesso [s-ésimo sucesso]. O objetivo do presente trabalho é estender a teoria dos modelos mistos ortogonais ao caso em que as dimensões das amostras são desconhecidas. A formulação do modelo é feita considerando situações de estabilidade, o que significa que as estatísticas de teste têm a mesma distribuição, quer para a parte de efeitos fixos, quer para a parte de efeitos aleatórios do modelo, quando a hipótese nula se verifica. A aplicabilidade da abordagem proposta é ilustrada através de estudos referentes ao desemprego, em alguns países da União Europeia, com dados obtidos através da PORDATA - Base de dados de Portugal contemporâneos. Os resultados obtidos sugerem que a utilização da nossa abordagem, pode evitar a ocorrência de falsas rejeições, o que é confirmado através da realização de alguns estudos com dados simulados.

Applying analysis of variance (ANOVA) where the samples dimensions are not known in advance is a very common situation. This occurs, for example, when observations are collected within a fixed time period or when some observations failures may occur. In these cases it is more appropriate to consider the sample sizes as realizations of independent random variables. Three different distributions are considered for the sample sizes: - the Poisson distribution, when the occurrence of observations corresponds to counting processes; - the Binomial distribution, when we have an upper bound for the sample sizes, which is not always achieved, since failures may occur; - the Geometric [Negative Binomial] distribution, for samples constituted by the observations taken until a success [until s successes]. The aim of the present work is to extend the theory of the orthogonal mixed models to situations where the sample sizes are not known in advance. The model formulation is done considering stable statistics, which means that the test statistics have the same distribution whether referring to the fixed or the random effects part of the model, when the tested hypothesis holds. The applicability of the proposed approach is illustrated through some studies on real data, considering the unemployement in the European Union, obtained from PORDATA - Base de dados de Portugal contemporâneos. The obtained results suggest that false rejections may be avoided when applying our approach, which is confirmed by carrying out some simulation studies.