Uma teoria de super-representações para grupos de Lie nilpotentes

Abstract

Pretende-se com este trabalho introduzir o conceito de Teoria de super-representações para grupos de Lie. Esta vem a ser uma generalização da Teoria de supercaracteres, existente para grupos finitos. São abordados grupos que são simultaneamente grupo álgebra e grupos de Lie, sendo feita uma construção concreta de uma teoria de super-representações. Esta construção tem como base o método apresentado por Diaconis e Isaacs, por sua vez inspirado no método das órbitas de Kirillov. Numa primeira fase apresentamos os conceitos e resultados necessários da teoria dos Grupos de Lie e da teoria da representação, para prosseguir com a definição e construção de uma teoria de super-representações. Tendo esta última, é feito um estudo não só de algumas propriedades tal como é apresentado um resultado de factorização em produtos tensoriais.

The aim of this work is to introduce the concept of Theory of super-representations for Lie groups. This turns out to be a generalization of the theory supercaracteres, existing for finite groups. We adress to groups that are both algebra groups and Lie groups, and we construct explicitely a super-representation theory for these groups. This construction is based on the method presented by Diaconis and Isaacs, in turn inspired by the Kirillov's orbit method. Initially, the basic concepts and results from the theory of Lie groups and representation theory are presented, to proceed with the definition and construction of a theory of super-representations. Fundamental super-representation's properties are studied and a factorization result is presented.