Tabelas de mortalidade dinâmicas na mitigação do risco de longevidade

Abstract

O risco de longevidade é um fator de risco chave em muitos seguros de vida e produtos de pensões. As melhorias na longevidade têm impacto direto nas anuidades. Sendo a mortalidade um fenómeno dinâmico, este trabalho teve como objetivo obter um modelo capaz de gerar múltiplas trajetórias, onde as propriedades das mesmas fossem uma previsão para o futuro do valor de um fundo com o intuito de se conseguir atingir um bom aprovisionamento e uma boa gestão de responsabilidades financeiras futuras. Para o efeito, foi inicialmente construída uma tábua de mortalidade dinâmica com dados conhecidos através de um modelo simples para descrever as mudanças, ao longo de vários anos, da mortalidade em função de um único índice de tempo: o modelo Lee-Carter. Uma vez construída a tábua dinâmica com dados conhecidos, foi possível obter uma tábua dinâmica prolongada para o futuro para cada cenário/trajetória gerada por Monte Carlo e, desse modo, executar uma abordagem do cálculo do risco de longevidade alternativa ao recálculo da melhor estimativa das provisões técnicas onde é aplicado um choque nas probabilidades de morte que as reduz em 20%. Através desta simulação foram obtidos 1000 cenários possíveis de valores atuais de uma carteira com 30 pensionistas. No final, a distribuição dos valores produzida pelos cenários foi analisada através do Value at Risk, onde foram obtidos valores de reserva de forma a garantir o pagamento de anuidades até à morte dos beneficiários tendo em conta a tendência de longo prazo das taxas de mortalidade onde o risco de longevidade está refletido. No final foram comparados os valores obtidos com os valores originais da carteira e com o valor obtido aplicando-se o choque de 20% à probabilidade de morte.

Longevity risk is a key risk factor in many life insurance and pension products. Improvements in longevity have a direct impact on annuities. As mortality is a dynamic phenomenon, this work aimed to identify mortality trajectory and project its future value for a given population, in order to achieve a good provision and a good management of future financial responsibilities. With this in mind, a dynamic mortality table with known data was built using a simple model to describe the changes over several years of mortality according to one specific time index: the Lee & Carter model. Once the dynamic mortality table with known data was created, it was possible to obtain a prolonged future dynamic table for each scenario / trajectory generated by Monte Carlo and thus to measure the risk of longevity alternative to the recalculation of the best estimate of technical provisions where it is applied a shock in the death probability that reduces it by 20%. Through this simulation 1000 possible scenarios were obtained and used to determine present values of a portfolio of 30 pensioners. In the end, the distribution of values produced by those scenarios was analysed through Value at Risk, where reserve values were obtained to ensure the payment of annuities until the beneficiaries' death, considering the long-term trend of mortality rates where the longevity risk is reflected. In the end, the values obtained were compared with the original values of the portfolio and the value obtained by applying the shock of 20% to the probability of death.