Aprendizagem da álgebra linear num contexto de modelação matemática : Uma experiência de ensino com estudantes Costarriquenhos do Ensino Superior

Abstract

Este estudo visa compreender as aprendizagens de conceitos de álgebra linear e as competências de modelação postas em prática por estudantes universitários da Costa Rica, no contexto de uma experiência de ensino apoiada na realização de tarefas de modelação matemática com recurso à tecnologia, em que se adota o trabalho em pequenos grupos e a realização de discussões finais na turma. O estudo surge como iniciativa do investigador de introduzir novas práticas fundamentadas no trabalho com tarefas de contextos reais, na disciplina de Álgebra Linear onde é professor. O enquadramento teórico para fundamentar o estudo aborda duas temáticas: Ensino e aprendizagem da álgebra linear e modelação matemática no ensino superior. O estudo segue uma metodologia de investigação qualitativa e interpretativa, integrando uma vertente de experiência de ensino. Os participantes são os estudantes de uma turma da disciplina MA1004 de Álgebra Linear da Universidade da Costa Rica, com modalidade de laboratório de computadores. A experiência de ensino, referência central deste estudo, apoiou-se na realização de tarefas de modelação ao longo do 1.º semestre do ano letivo 2019, na disciplina referida. A recolha de dados incluiu a observação participante do trabalho dos estudantes na realização das tarefas de modelação propostas, incluindo notas de campo e gravação em áudio de episódios de sala de aula, recolha documental das suas resoluções escritas e ficheiros digitais criados por eles nas tarefas, questionário e entrevista semi-estruturada com estudantes. Os resultados permitem concluir que na experiência de ensino os estudantes mobilizaram uma grande diversidade de conhecimentos para formular modelos matemáticos, maioritariamente conhecimentos de álgebra linear de forma analítica, enquanto outros recorrem a noções informais de conceitos de álgebra linear e a conhecimentos formais de outras disciplinas. Os estudantes também evidenciaram competências de modelação ao percorrerem diferentes rotas de modelação, mas observando-se dificuldades, maioritariamente na interpretação e validação dos resultados obtidos a partir do trabalho sobre o modelo matemático. No final, os estudantes reconhecem a importância das tarefas de modelação para fomentar a aplicabilidade dos conceitos, competências e discussões em sala de aula, embora também refiram dificuldades associadas à exigência cognitiva das tarefas. Os resultados permitem, ainda, avaliar positivamente o papel das tarefas com tecnologia na consolidação da aprendizagem dos estudantes, sugerindo que uma experiência de ensino com as características adotadas neste estudo pode ser usada no ensino da álgebra linear para: 1) diminuir a abstração associada pelos estudantes a alguns conceitos; 2) promover competências matemáticas não mobilizadas no trabalho com tarefas de contextos de matemática pura; 3) diagnosticar possíveis dificuldades que o estudante pode evidenciar em futuras tarefas, através das rotas de modelação; e 4) aproveitar a tecnologia para ir além da simplificação de procedimentos de cálculo matemático

This study aims to understand the learning of linear algebra concepts and the modelling competencies put into practice by university students in Costa Rica, in the context of a teaching experiment supported by carrying out mathematical modelling tasks using technology, in which small groups work is adopted and final discussions are made with the whole class. The study arises as an initiative of the researcher to introduce new practices, based on the work with tasks of real contexts in the Linear Algebra course where he is a teacher. The theoretical framework of this study addresses two main themes: Teaching and learning of Linear Algebra and mathematical modelling in higher education. The study follows a qualitative and interpretive research methodology, integrating a teaching experiment. Participants are the students attending the MA1004 Linear Algebra course at the University of Costa Rica, with a computer laboratory modality. The teaching experiment, central reference of this study, was based on modelling tasks carried out throughout the 1st semester of the 2019 school year, in the referred course. Data collection includes participant observation of students work in solving the proposed modelling tasks, complemented by field notes and audio records of class episodes, and their written work and the digital files created by them in the tasks. Questionnaires and semi-structured interviews with students were also used. The results allow to conclude that in the teaching experiment the students mobilized a great diversity of Linear Algebra knowledge to formulate mathematical models, mostly in an analytical way, while others resort to informal notions of linear algebra concepts and knowledge from other Mathematics courses. The students also demonstrated modelling competencies when performing distinct modelling routes. However, difficulties were observed mainly in the interpretation and validation of the results obtained from the work on the mathematical model. At the end, the students recognized the importance of modelling tasks to promote the applicability of concepts, the development of competencies, and class discussions, although they also referred difficulties associated with the cognitive demand of the tasks. The results also allow a positive evaluation of the role of tasks with technology in the consolidation of students learning. A teaching experiment with the characteristics adopted in this study can be used in linear algebra teaching to: 1) decrease the abstraction that some concepts have for students; 2) promote mathematical competencies that in generally are not mobilized in tasks with only pure mathematics contexts; 3) diagnose students’ difficulties in further tasks, through their modelling routes; and 4) take advantage of technology to go beyond the simplification of mathematical procedures.