O sentido de símbolo em alunos do ensino secundário e a sua relação com a aprendizagem da álgebra

Abstract

Esta investigação tem por objetivo caracterizar o sentido de símbolo de alunos na fase final do ensino secundário e a sua relação com a aprendizagem da Álgebra. Duas questões orientam este trabalho: (i) Que sentido de símbolo revelam esses alunos no modo como resolvem questões envolvendo expressões algébricas, equações, problemas e funções? (ii) Qual a relação entre o desenvolvimento do sentido de símbolo dos alunos e a sua capacidade de realização de questões sobre conteúdos específicos do 12.º ano? A investigação incide num grupo de vinte e um alunos, e aborda com mais profundidade dois alunos do 12.º ano. A recolha de dados é feita através de um teste diagnóstico, duas entrevistas e documentos escritos pelos alunos. Um quadro de referência é a base da caracterização do sentido de símbolo dos alunos, a partir da forma como estes resolvem questões envolvendo expressões algébricas, equações, problemas e funções. A metodologia é essencialmente qualitativa (estudos de caso), complementada por alguns aspetos quantitativos, e insere-se no paradigma interpretativo. O quadro de referência mostrou ser uma ferramenta útil e adequada à caracterização do sentido de símbolo dos alunos. Os resultados indicam uma heterogeneidade quanto ao sentido de símbolo dos diversos alunos, mas apontam para uma maior facilidade no trabalho com as expressões algébricas e maior dificuldade no trabalho com problemas. A manipulação simbólica surge como o aspeto do sentido de símbolo mais desenvolvido e a utilização dos símbolos para conjeturar e generalizar, o aspecto menos desenvolvido. O sentido de símbolo de cada aluno é visível e influencia o seu trabalho com conteúdos específicos de Matemática A: num deles a abordagem tem caráter dominantemente instrumental e no outro a abordagem revela compreensão na forma como desenvolve processos de matematização e abstração.

This research aims to characterize the symbol sense of students in their final stage of secondary education and its relation with the learning of algebra. Two questions conduct this research: (i) What symbol sense do those students show, when working in questions involving algebraic expressions, equations, problems and functions? (ii) What is the relation between the students’ symbol sense and their ability to solve questions regarding specific topics of the year 13 syllabus? The research focuses on a group of twenty one students and involves a deeper study of two students of year 13. Data collection is carried out through a diagnostic test, two interviews and documents written by the students. A reference framework is used to characterize the students’ symbol sense, based on the way they solve questions involving algebraic expressions, equations, problems and functions. The methodology is essentially qualitative (case study), complemented by a small quantitative element, and is based on the interpretative paradigm. The reference framework proved to be a useful tool, adequate to characterize the students’ symbol sense. The results indicate heterogeneity regarding the students’ symbol sense, but also show that the work with algebraic expressions is easier for the students while they show difficulty when working with problems. Symbolic manipulation appears to be the more developed aspect of symbol sense, while the use of symbols to conjecture and generalize is the less developed one. Regarding the specific topics of Mathematics A, each student symbol sense is visible and influences their work: the approach of one of the students is essentially instrumental, while the other reveals understanding as he develops mathematization and abstraction processes.