Amostragem de aceitação para variáveis não gaussianas

Abstract

No Controlo de Qualidade de um processo de produção, pode proceder-se ao controlo do processo propriamente dito (Controlo Estatístico do Processo), ou ao controlo nas suas fronteiras – Amostragem de Aceitação, por atributos ou por variáveis e ao Planeamento de Experiências. Abordar-se-á, neste trabalho, a Amostragem de Aceitação por variáveis. A Amostragem de Aceitação é utilizada para inspeccionar quer o “input” – matériaprima – quer o “output” – produto final – do processo de produção. A Amostragem de Aceitação determina um procedimento, que se aplicado a uma série de lotes, dá o risco de aceitar lotes com uma determinada qualidade. Por outras palavras, a Amostragem de Aceitação permite assegurar a qualidade e não estimá-la. Um plano de Amostragem de Aceitação apenas aceita ou rejeita lotes, considerando a informação fornecida pela amostra. O caso clássico de Amostragem de Aceitação por variáveis para a percentagem nãoconforme, tratado em normas clássicas [ANSI/ASQC Z1.9, 2008], baseia-se na hipótese de que a variável em estudo segue uma distribuição Gaussiana. Ora, assumir que a característica de qualidade em estudo é Gaussiana, pode em algumas situações ser abusiva, tal como no caso de variáveis assimétricas e/ou com caudas pesadas, dando origem a decisões erradas. A Amostragem de Aceitação para variáveis não Gaussianas, é então, relevante. Quando se está a trabalhar com uma distribuição não Gaussiana, podem construir-se planos específicos de Amostragem de Aceitação, para a distribuição subjacente, com um único limite de especificação (inferior ou superior) e planos com limites de especificação simultâneos, ambos estudados neste trabalho. Na literatura encontram-se alguns estudos limites simultâneos e um único limite de especificação, mas a maioria sobre o caso clássico. Neste trabalho, focar-se-á o problema de determinar planos de amostragem de aceitação para variáveis, com um limite de especificação e limites de especificação simultâneos, com distribuição Exponencial, Gama, Weibull, Fréchet e Gumbel, comparando-se os resultados com os obtidos para o caso Gaussiano (dando maior enfase ao caso em que os parâmetros são desconhecidos, recorrendo-se, neste caso, a métodos de simulação). Se a distribuição real dos dados é bastante assimétrica e/ou possui caudas pesadas, mas é fácil modelar os dados e estimar os seus parâmetros, o que usualmente não acontece, então podem construir-se planos de amostragem específicos. Alternativamente, pode proceder-se à transformação dos dados originais em valores normais, através de uma transformação tipo Box-Cox, que não requer a modelação prévia dos dados, e construir de seguida um plano de Amostragem de Aceitação para o caso clássico – o Gaussiano. ii Considerando as distribuições já referidas anteriormente, os dois métodos são comparados.

In the quality control of a production process (of goods and services), from a statistical point of view, focus is either on the process itself with application of Statistical Process Control, or on its frontiers, with application of Acceptance Sampling (AS) – studied here – and Experimental Design. AS is used to inspect either the output process – final product – or the input – initial product. The purpose of AS is to determine a course of action, not to estimate lot quality. AS prescribes a procedure that, if applied to a series of lots, will give a specified risk of accepting lots of given quality. In other words, AS yields quality assurance. An AS plan merely accepts and rejects lots, considering sampling information. The AS by variables is based on the hypothesis that the observed quality characteristics follow a known distribution, namely the Gaussian distribution (classical case of the AS by variables – treated in classical standards, [ANSI/ASQC Z1.9, 2008]). This is sometimes, however, an abusive assumption, as in the case of asymmetric variables and/or heavy tails, that leads to wrong decisions. AS for non-Gaussian, is thus relevant. When we have a non-Gaussian distribution we can build specific AS plans associated with that distribution. In acceptance sampling we can build plans with a single specification limit (upper or lower) or simultaneous specification limits – both situations are studied in this work. In the literature there are few studies on simultaneous limits, single limits on AS, but most of the classical case. In this work we will address the problem of determining acceptance sampling plans by variables with single and simultaneous specification limits for Exponential, Gamma, Weibull, Fréchet and Gumbel distributions, the results being compared to the Gaussian case (greater emphasis will be given to the case of unknown parameters, using, in this case, simulation methods). If the real distribution of data is very asymmetric and/or has heavy tails, but we are able to adequately model the data and estimate its parameters, which usually is not easy, we can use those specific AS plans. Alternatively, we can make the transformation of the original data into normal values through a transformation of the Box-Cox type, which requires no prior modeling process of the data and then use AS plans for the classical case – the Gaussian case. Considering the previous distributions, both methods being compared.