|
Research at Sofia University >
Faculty of Mathematics and Informatics >
MSc Theses >
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/10506/161
|
Title: | Определяне на оптимални стойности на регуларизационните параметри в уейвлетно свиване и визуализация с gm-waves |
Other Titles: | Optimal Selection of Regularization Parameters in Wavelet Shrinkage and Visualization using gm-waves |
Authors: | Добрев, Красимир |
Keywords: | уейвлетно свиване визуализация с gm-waves Optimal Selection of Regularization Parameters Wavelet Shrinkage |
Issue Date: | 19-Jul-2006 |
Publisher: | Софийски Университет „Св. Климент Охридски” |
Abstract: | През изминалите години се наблюдава бурно развитие на теорията на уейвлетите и навлизането им в много сфери на компютърните науки, например компресия на данни, изчистване на шум и др, вкл. при обработката на медицински изображения .
В тази работа се разглежда задачата за непараметрична регресия базирана голям обем шумни експериментални данни, в случаите на равномерни детерминистични възли и равномерно разпределени случайни възли. Изглаждането (обезшумяването) на функцията е базирано на уейвлети, и е постигнато чрез свиване на уейвлетните коефициенти към 0. Стандартното решение в случая е праговото свиване на уейвлетните коефициенти и е много ефективно, когато е приложено върху гладки функции, но постига свръх изглаждане в точки на прекъсване на функцията и/или нейните производни. С нарастване на интереса към негладки, прекъснати и/или фрактални данни се появява нуждата от разработка на методи за тяхната обработка. Много често тези данни са получени в резултат на някакъв експеримент и съдържат известно количество шум, например данните за позицията на даден спътник, определяне местоположението на тумори и други патологични обекти в медицински изображения и др. В отговор на това търсене се появяват методите за не прагово свиване (non-thresholding shrinkage) на уейвлетните коефициенти предложени от Дечевски, Рамзи и Пенев в “Penalized wavelet estimation with Besov regularity constriants” (Math. Balkanica (N.S.), 13(3-4) (1999), 257-376) използвайки регуларизация на Тихонов чрез пенализационен критерии в Бесовски нормирани пространства.
Докато методите за прагово свиване (thresholding shrinkage) на уейвлетните коефициенти са сравнително добре изучени, не праговото свиване (non-thresholding shrinkage) е една сравнително нова теория. Този факт се обяснява с традиционния интерес към гладки (и правилни) функции.
В настоящата работа се представят няколко процедури (метод на най-малките квадрати, регуларизация на Бесовската норма, кросвалидация) за определяне на оптималните стойности на регуларизационните параметри. Изучава се в детайли разликата между равномерни детерминистични възли и равномерно разпределени случайни възли. Към всеки от моделите се представят и графични резултати за криви и повърхнини. Резултатите са във векторни формати с цел да се избегне загуба на информация, въпреки че това забавя изпълнението и разпечатването.
Създаденото средство за изчисление и визуализация на изчистването на шум при използване на не прагово свиване (non-thresholding shrinkage) на уейвлетните коефициенти е реализирано на C++ чрез използване на OpenGL, qt и библиотеките gm-waves и gm-lib, последните две библиотеки са разработени от Narvik University College, тяхната цел е съответно пакет за изчисление на уейвлети и библиотека за геометрично моделиране.
По-голямата част от работата е съсредоточена върху математическия модел и изчислението и визуализацията му за сметка на възможните приложения. Това се дължи на факта, че създаденото приложение и произлизащия математически модел са подготвителна стъпка за построяването на адаптивни естиматори зависещи от данните, който съчетават свойствата на прагово свиване (thresholding shrinkage) за гладките фрагменти на дадена функция и разработените методи за сингулярните и точки. |
Description: | Определяне на оптимални стойности на регуларизационните параметри в уейвлетно свиване и визуализация с gm-waves.
Магистърска теза на:
Красимир Митков Добрев
факултетен номер: М-21561
студент по Био- и Медицинска Информатика,
Факултет по Математика и Информатика,
Софийски Университет „Св. Климент Охридски”
Научен ръководител:
проф. Любомир Дечевски
разработено съвместно с Нарвик Университет, Нарвик, Норвегия |
URI: | http://hdl.handle.net/10506/161 |
Appears in Collections: | MSc Theses
|
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
|