Řešení diferenciální rovnice průhybové čáry pro velké deformace
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
C
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Tato bakalářská práce se zabývá deformací nosníku zatíženého základním ohybem pomocí diferenciální rovnice průhybové čáry. Práce je rozdělená do čtyř částí, kde v první části je odvozen obecný tvar diferenciální rovnice průhybové čáry, který vychází z jednoduché geometrie a matematických aproximací. V druhé části si popíšeme základní metody řešení diferenciální rovnice průhybové čáry pro velké deformace pro jednoduché případy, kde musíme použít nelineární tvar již zmíněné rovnice, ale zmíníme i metody, které se dají použít pro specifické případy. Ve třetí části jsou naprogramovány dvě numerické metody, které se dají použít pro řešení velkých deformací prutu. V poslední části je popsán rozdíl mezi lineární rovnicí průhybové čáry, která je zjednodušená a je běžně vyučována, a mezi nelineární diferenciální rovnicí druhého řádu. Hlavním údělem práce je jakési porovnání používaných metod pro určení deformace prutu a určení míry zatížení, kdy lze použít zjednodušenou diferenciální rovnici průhybové čáry, a kdy už naopak ne. Důležité je ovšem zmínit, že numerické řešení nelze využít vždy, proto ukázka bude provedena na triviálním příkladu.
This bachelor thesis deals with the deformation of a beam loaded with a basic bend using the differential equation of the deflection curve. The work is divided into four parts, where in the first part the general form of the differential equation of the deflection curve, which is based on simple geometry and mathematical approximations, is derived. In the second part, we will describe the basic methods of solving the differential equation of the deflection curve for large deformations for simple cases, where we must use the nonlinear form of the already mentioned equation. However, we will also mention methods that can be used for specific cases. In the third part, two numerical methods, which can be used to solve large deformations of beams, are being programmed. The last part describes the difference between the linear equation of the deflection curve, which is simplified and taught commonly, and the nonlinear differential equation of the second order. The fundamental task of the work is a comparison of commonly used methods to determine the deformation of the beam and to determine the degree of load, when it is possible to use a simplified differential equation of the deflection curve, and when not. However, it is important to mention that the numerical solution cannot always be used, so the example will be embedded in a simple case.
This bachelor thesis deals with the deformation of a beam loaded with a basic bend using the differential equation of the deflection curve. The work is divided into four parts, where in the first part the general form of the differential equation of the deflection curve, which is based on simple geometry and mathematical approximations, is derived. In the second part, we will describe the basic methods of solving the differential equation of the deflection curve for large deformations for simple cases, where we must use the nonlinear form of the already mentioned equation. However, we will also mention methods that can be used for specific cases. In the third part, two numerical methods, which can be used to solve large deformations of beams, are being programmed. The last part describes the difference between the linear equation of the deflection curve, which is simplified and taught commonly, and the nonlinear differential equation of the second order. The fundamental task of the work is a comparison of commonly used methods to determine the deformation of the beam and to determine the degree of load, when it is possible to use a simplified differential equation of the deflection curve, and when not. However, it is important to mention that the numerical solution cannot always be used, so the example will be embedded in a simple case.
Description
Citation
ŠIKL, F. Řešení diferenciální rovnice průhybové čáry pro velké deformace [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2020.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Základy strojního inženýrství
Comittee
Ing. Lubomír Junek, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Jana Horníková, Ph.D. (místopředseda)
doc. Ing. Vladimír Fuis, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Tomáš Návrat, Ph.D. (člen)
Ing. Petr Marcián, Ph.D. (člen)
Ing. Petr Vosynek, Ph.D. (člen)
Ing. Lubomír Houfek, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2020-07-28
Defence
Diplomant prezentoval běhen asi 10 minut svoji bakalářskou práci a následně odpověděl na všechny otázky oponenta a pouze částečně na otázky dalších členů komise:
V práci uvádíte, že použité metody jsou omezeny na jednoduché zatížení, co to znamená?
Fungují uvedené metody i pro zatížení ohybovým momentem?
Jaký je rozdíl mezi malými a velkými deformacemi? Jaké je kritérium pro rozhodnutí, že jde o velké deformace?
Komentujte blíže rozdíly mezi lineárním a nelineárním řešením?
Jaká je nejčastější používaná numerická metoda pro řešení průhybu prutů?
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení