Analýza chaotického chování dvojitého kyvadla
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Tato práce se zabývá představením základních poznatků ohledně teorie chaosu. Je zmíněno několik základních metod výpočtu dimenze a také celkové využití této teorie v různých vědních disciplínách. Hlavní část je věnována celkové analýze dvojitého kyvadla, kde pro uvedení do problematiky byla tato situace nastíněna na jednoduchém matematickém kyvadle. Díky výpočetnímu programu Matlab se povedlo vytvořit fraktál, který reprezentuje chaotické chování dvojitého kyvadla. Nabyté znalosti z výpočtu dimenze zde byly použity pro klasifikaci tohoto fraktálu a vypočítání jeho dimenze. Navíc byla provedena analýza vlivu parametrů na chování systému. Pro identifikaci oblastí, kde se dvojité kyvadlo chová chaoticky a kde stabilně, bylo použito metod výpočtu největšího Ljapunovova exponentu a 0–1 testu.
This thesis deals with the presentation of basic knowledge regarding chaos theory. There are mentioned several basic methods of dimension calculation as well as the overall use of this theory in various scientific disciplines. The main part is devoted to the complete analysis of a double pendulum. To initiate into the issue, this situation was outlined on a simple mathematical basis pendulum. There is derived a numeral system of two differential equations of second order to work with the double pendulum. Thanks to computer program Matlab there was created a fractal that represents chaotic behavior of the double pendulum. Knowledge acquired from dimension calculation was used here to classify the fractal and to work out its dimension. In addition there was analyzed impact of parameters of behavior in system. This overall chaotic behavior has been verified by the largest Lyapunov exponent and the 0–1 test, which identified areas, where this system behaves chaotically and where it is stable.
This thesis deals with the presentation of basic knowledge regarding chaos theory. There are mentioned several basic methods of dimension calculation as well as the overall use of this theory in various scientific disciplines. The main part is devoted to the complete analysis of a double pendulum. To initiate into the issue, this situation was outlined on a simple mathematical basis pendulum. There is derived a numeral system of two differential equations of second order to work with the double pendulum. Thanks to computer program Matlab there was created a fractal that represents chaotic behavior of the double pendulum. Knowledge acquired from dimension calculation was used here to classify the fractal and to work out its dimension. In addition there was analyzed impact of parameters of behavior in system. This overall chaotic behavior has been verified by the largest Lyapunov exponent and the 0–1 test, which identified areas, where this system behaves chaotically and where it is stable.
Description
Citation
BRÁZDA, T. Analýza chaotického chování dvojitého kyvadla [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2023.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Základy strojního inženýrství
Comittee
Ing. Lubomír Junek, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Jana Horníková, Ph.D. (místopředseda)
Ing. Petr Marcián, Ph.D. (člen)
Ing. Oldřich Ševeček, Ph.D. (člen)
doc. Ing. František Šebek, Ph.D. (člen)
Ing. Petr Vosynek, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Tomáš Návrat, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2023-06-21
Defence
Student ve vymezeném čase prezentoval svoji bakalářskou práci, dále byly přečteny posudky a zodpovězeny dotazy oponenta. Poté byly členy komise položeny následující otázky související s bakalářskou prací:
Jak je definován fraktál? Jak byly určeny rychlosti při sestavování kinetických energií?
Po zodpovězení všech dotazů byla obhajoba celkově hodnocena jako výborná / A.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení