Δημιουργία Τυχαίων Αριθμών

Abstract

Παρουσιάζονται οι κυριότεροι τύποι γεννητριών για τη δημιουργία ψευδο-τυχαίων αριθμών ομοιόμορφα κατανεμημένων στο διάστημα (0, 1). Έμφαση δίνεται στις γεννήτριες που βασίζονται στον γραμμικό μετασχηματισμό ισοδυναμίας υπολοίπου (linear congruential generators), και στους συνδυασμούς αυτών. Εξετάζονται οι ιδιότητες των γεννητριών σε σχέση με τη μέγιστη περίοδο και την επιλογή του φύτρου. Περιγράφονται οι κυριότεροι στατιστικοί έλεγχοι προσαρμογής όσον αφορά την ομοιομορφία και την ανεξαρτησία των δειγμάτων (τεστ χ^2, τεστ Kolmogorov-Smirnov, τεστ σειριακής συσχέτισης κλπ.). Εν συνεχεία, με βάση τους ομοιόμορφα κατανεμημένους τυχαίους αριθμούς, αναπτύσσονται οι κυριότερες τεχνικές δημιουργίας τυχαίων μεταβλητών, με εφαρμογή στις ευρύτερα χρησιμοποιούμενες διακριτές και συνεχείς κατανομές πιθανότητας. Εξετάζονται η μέθοδος της αντιστροφής, η δειγματοληψία απόρριψης, οι μέθοδοι σύνθεσης και συνέλιξης, και διάφορες τεχνικές χαρακτηρισμού βασισμένες στις ιδιότητες των κατανομών.

The main types of generators for generating pseudo-random numbers uniformly distributed on the interval (0, 1) are presented. Emphasis is placed on generators based on the linear congruential transformation. The properties of the generators with respect to the maximum period are examined. The main statistical tests of goodness-of-fit in terms of uniformity and independence of samples (χ2 test, Kolmogorov-Smirnov test, serial correlation test, etc.) are described. Then, on the basis of uniformly distributed random numbers on the interval (0, 1), the main techniques for generating random variates are developed, with application to the most widely used discrete and continuous probability distributions. The inversion method, rejection sampling, synthesis and convolution methods, and various characterization techniques based on the properties of the distributions are considered.