Gamma halkaların yarı asallığının kaynağı

Abstract

Bu tezin amacı, halkadaki yarı asallık kaynağı tanımından yararlanarak gamma halkaların yarı asallık kaynağını tanımlamak ve bu tanımla birlikte gamma halkanın yapısı ile ilgili bilgiler elde etmektir. Bunun için gamma halkalarda yarı asallık kaynağı tanımlanmış ve gamma halkalarda yeni özellikler elde edilmiştir. Bu çalışma genel olarak dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde gamma halkalar ile ilgili literatürde yer alan bazı çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, yarı asallık kaynağı kavramı ile ilgili yapılan çalışmalar özetlenmiştir. İkinci bölümde, gamma halkalardaki temel kavramlar tanımlanmıştır ve tezde elde edilen yeni özelliklerin ispatlanmasında gerekli olan bazı özellikler verilmiştir. Üçüncü bölüm iki alt başlık ile sunulmuştur. İlk kısımda bir gamma halkada yarı-asallık kaynağı olarak adlandırılan ve S_{M} ile gösterilen küme tanımlanmış ve bununla ilgili özellikler verilmiştir. İkinci kısımda ise |S_{M}|-indirgenmiş gamma halka, |S_{M}|-gamma bölge, |S_{M}|-bölümlü gamma halka olarak isimlendirilen yeni yapılar verilmiş ve bu yapılarla ilgili yeni özellikler ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve konunun geliştirilmesine yönelik bazı tahminlerde bulunulmuştur.

The aim of this thesis is to define the source of semi-primeness of gamma rings by using the definition of source of semi-primeness in the ring and to obtain information about the structure of the gamma ring with this definition. For this reason, we defined the notion of source of semi-primeness in gamma rings and obtained new properties in gamma rings. This study generally consists of four parts. In the first chapter, some information about gamma rings in the literature is given. In addition, in this section, the studies on the notion of source of semi-primeness are summarized. In the second chapter, the basic notions in gamma rings are defined and some properties required to prove the new properties obtained in the thesis are given. The third chapter is presented with two subtitles. In the first part, the set denoted S_{M}, which is called the source of semi-primeness in a gamma ring, is defined and its related properties are given. In the second part, new notions called \left|S_{M}\right|-reduced gamma ring, \left|S_{M}\right|-gamma domain and \left|S_{M}\right|-division gamma ring are given and new properties related to these structures are proved. In the fourth chapter, the results obtained are summarized and some conjectures are made for the development of the subject.