Sudé triangulace a komutativní grupy
Even triangulations and commutative groups
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/40281Identifikátory
SIS: 93916
Kolekce
- Kvalifikační práce [10694]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Kepka, Tomáš
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
5. 9. 2012
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
latinská záměna, eulerovská triangulace, Abelova grupaKlíčová slova (anglicky)
latin bitrade, eulerian triangulation, abelian groupNázev práce: Sudé triangulace a komutativní grupy Autor: Jan Luber Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstrakt: Tato práce se zabývá latinskými záměnami a z nich zkonstruovanými triangulacemi. Nejprve uvádíme potřebné definice, vlastnosti latinských záměn, podrobnou konstrukci triangulace a především pak možnosti vnoření latinských záměn do abelovských grup. Tyto grupy jsou určeny definujícími relacemi zada- nými na vrcholech triangulace. Poté se věnujeme jednomu typu 3-homogenních latinských záměn, které odpovídají toroidálním triangulacím, jejichž každý vr- chol je stupně šest. Pro grupy vyjádříme matici definujících relací a spočteme jim beztorzní hodnost. V případě jednoduchých triangulací uvedeme explicitní popis grup a pomocí modulární aritmetiky získáme i pro složitější triangulace jejich častečný popis. Klíčová slova: latinská záměna, eulerovská triangulace, abelovská grupa
Title: Even triangulations and commutative groups Author: Jan Luber Department: Department of Algebra Supervisor: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstract: This thesis takes interest in latin bitrades and triangulations construc- ted from them. Firstly, we introduce needed definitions, properties of the latin bitrades, detailed construction of the triangulation and mainly possibility of em- bedding latin bitrades into abelian groups. These groups are determined by the relations definied on vertices of the triangulation. Then we get concerned with a particular kind of 3-homogeneous latin bitrades which correspond to toroidal tri- angulation whose each vertex has degree six. For these groups we express relation matrix and complement to their torsion ranks. In case of simple triangulations we present explicit description of the groups and with modular arithmetic we get partial description even for more complex triangulations. Keywords: latin bitrade, eulerian triangulation, abelian group